CNC 4 axes de CARLOS

Lorsque on utilise des assemblages rigides entre matériaux hétérogènes, il est prudent de vérifier le comportement de ces assemblages lors d'une variation de température.

Sur ma machine je vois 3 assemblages hétérogènes susceptibles de poser un problème :
1) Les rails : axe en acier vissé sur une semelle en alu sur toute la longueur
2) Les plateaux X et Y en alu qui se déplacent sur des plateaux en aggloméré
3) Des vis à billes en acier tenues aux extrémités par 2 paliers fixés sur des plateaux en aggloméré

Pour vérifier le comportement en température de ces assemblages je vais prendre pour les 3 matériaux en question les coefficients de dilatation suivants :
- Acier : 12 x 10^-6 mm/mm/°
- Alu : 23 x 10^-6 mm/mm/°
- Bois : 35 à 55 x 10^-6 mm/mm/° (je n'ai pas trouvé la valeur de l'aggloméré)
Pour mon calcul je me limite à une variation de température de 20° correspondante à l'écart de température annuelle de mon atelier au sous-sol.

Vérification des 3 assemblages :
1) L'écart de dilatation alu/acier est de 11 x 10^-6 mm/mm/°, avec une longueur de 1 mètre la dilatation différentielle est de 0.22mm
2) L'écart de dilatation bois/alu est de 32 x 10^-6 mm/mm/°, avec un entraxe des rails de 240mm, la dilatation différentielle est de 0.1536mm
3) Ce point est résolu par le fait que le montage de l'un des 2 paliers est libre. C'est une obligation.
Si ce n'était pas le cas : L'écart de dilatation bois/acier est au maxi de 43 x 10^-6 mm/mm/°, avec une longueur de vis de 850mm, la dilatation différentielle serait de 0.731mm

On voit que ces valeurs sont loin d'être négligeables.
--->Il n'y a pourtant aucun impact réel sur le fonctionnement de ma machine.

Mes explications :
1) J'imagine qu'il y a glissement au niveau des fixations de l'axe sur la semelle
2) Il y a forcément glissement au niveau des fixations des rails sur les plateaux en agglo car je ne constate aucun coincement en translation des plateaux.
---> Heureusement que l'entraxe entre les rails est relativement faible.

Avec ma structure en "bois", la dilatation différentielle des matériaux  est une des raisons de mon choix du portique fixe.

Carlos

Je me suis posé récemment la question de savoir s'il était imaginable de concevoir à poids équivalent une structure en bois plus rigide qu'une structure en acier.

Pour vérifier cette hypothèse, j'ai fait 3 simulations pour comparer les déformations d'un tube en acier de construction 100x100 E=5 avec des tubes équivalents poids en alu et en bois.
Arbitrairement, j'ai pris une poutre de 1m de long, encastrée à une extrémité, supportant une charge de 100Kg à l'autre extrémité. Le poids de cette poutre en acier est de 15Kg.
Ce poids est évidement commun aux 3 cas de figure.

TUBE ACIER 100x100 E=5 - DÉFORMATION = 0.385mm


TUBE ALU 145x145 E=10 - DÉFORMATION = 0.222mm


TUBE BOIS 225x225 E=25 - DÉFORMATION =  0.186mm


Constat : dans cet exemple : La poutre en bois se déforme 2 fois moins que la poutre en acier.
Pour ceux qui s'inquièteraient au niveau des contraintes subies par ces poutres sachez que les contraintes restent dans les 3 cas largement inférieures aux valeurs limites supportées par les matériaux.
 
L'exemple présenté ne me sert qu'à étayer mes propos. Une autre configuration aurait donné des résultats analogues car :

---> A longueur, conditions limites aux appuis, type d'efforts appliqués à la poutre identiques, le ratio des déformations des poutres acier et bois dépend uniquement des géométries des sections des 2 poutres et des modules d'élasticité respectifs.
---> L'égalité de poids permet au bois (à cause des ratio des densités acier/bois) d'avoir une section au moins 10 fois supérieure en surface à celle de l'acier. Une bonne utilisation de cette surface lui permet d'avoir un moment d'inertie qui compense largement le ratio des modules d'élasticité qui lui est défavorable

Carlos

Dans mon message précédent je montrais qu'il était possible de concevoir à poids égal une structure en bois aussi rigide qu'une structure en acier.
On remarque cependant dans l'exemple donné que la solution bois est plus volumineuse.

Question : Est-ce obligatoire ?

Un collègue à fait pratiquer récemment dans sa maison une ouverture dans un mur porteur d'une portée de 4m.
Son entrepreneur lui a proposé le choix entre une poutrelle acier et une poutre en chêne.
Pour des considérations purement esthétiques, mon collègue a finalement opté  pour la poutre en chêne.

---> Je m'appuie sur ce cas concret pour présenter un 2ème exemple.
- N'ayant pas les dimensions exactes des solutions proposées à mon collègue, je vais comparer le comportement d'une poutrelle HEA300 (300x300) et d'une poutre chêne 300x300.
- Je reprend pour ma simulation la portée de 4m, et arbitrairement j'applique sur ces poutres une charge uniformément répartie de 10T.
- Il faut remarquer que si les 2 poutres ont le même encombrement, il n'en est rien au niveau des poids car la poutre en acier pèse 353Kg et celle en chêne 271Kg.
- La poutrelle en acier est donc 30% plus lourde que la poutre en bois.

POUTRE HEA300 (L=4m, F=10T, ENCASTREMENT AUX APPUIS) - DÉFORMATION : 0.517mm



POUTRE CHÊNE 300x300  (L=4m, F=10T, ENCASTREMENT AUX APPUIS) - DÉFORMATION : 0.64mm



Constat : Les déformations sont du même ordre.
- Les contraintes en flexion maxi sont dans ce cas de figure de 11MPa pour la poutre acier et 0.792MPa pour la poutre en chêne.
- Les modules d'élasticité pris en compte pour la simulation : 13 200 MPa pour le chêne et 200 000 MPa pour l'acier. (rapport de 15.15)
- Si on prenait une poutre chêne de 340x340, son poids serait identique à la poutre en acier, et sa déformation chuterait à 0.45mm. Elle serait alors légèrement inférieure à celle de l'acier.

Pour me répondre donc à la question posée en début de ce message :
Il existe des structures en bois qui à POIDS ÉGAL ET ENCOMBREMENT ÉGAL ont une rigidité équivalente à celle des structures en acier.

Carlos

CARLOS78 a écrit:Le but de ces images de simulation est justement de bien visualiser la manière dont la pièce se déforme. L'astuce consiste à amplifier à outrance les amplitudes des déplacements, ça surprend mais c'est très révélateur.

Je sais mais c'est justement cette amplification qui me fait sourire à chaque fois parce qu'un amateur pourrait penser que le chassis va avoir une déformation assez proche

CARLOS78 a écrit:-   Le gonflement après 24h est un essai en immersion totale.
-   Dire qu'une épaisseur de 20mm d'agglo passerait à 23.6mm après immersion de 24h est peut-être possible, mais en conclure que la précision de la machine serait alors de +/- 1.8mm est juste une farce. Une structure en agglo qui aurait subi ce traitement serait tout simplement juste bonne à jeter.

Non parce que l'humidité peut s'accumuler surtout en hiver si le chauffage manque.
Le + ou - 1.8mm est évidemment maximal mais ce qu'il fallait comprendre c'est que comparer à un morceau de métal ça bouge énormément.
N'oublie pas que l'agglo est déjà humide quand tu l'achètes et qu'une cnc travail au 1/10ème voir 1/100ème de millimètre donc une fois bien sec chez toi il aura bougé.

CARLOS78 a écrit:La précision intrinsèque de la machine est TOTALEMENT indépendante de ce taux d'humidité.

Faux, au contraire c'est lié sauf que tu as la chance d'usiner hors de la déformation de ta machine mais amuse toi à contrôler ses dimensions entre un matin d'hiver et un soir d'été et tu va être surpris.

CARLOS78 a écrit:Lorsque on utilise des assemblages rigides entre matériaux hétérogènes, il est prudent de vérifier le comportement de ces assemblages lors d'une variation de température.

Tout à fait mais si tu prend un bois sec en référence ça n'ira pas parce que l'agglo et le MDF (autre exemple) sont des "bois" humide tout le temps.
Pour faire simple, le bois est une matière vivante et le métal une matière inerte.
Après tu explique très bien le problème et ta conclusion est excellente mais justement c'est le problème au niveau précision parce que si la dilation des matériaux ne pose pas de soucis c'est bien parce que ta machine à du jeu or en cnc le jeu est un ennemi qu'il faut chasser.
Tu conclus ce que j'essaye d'expliquer depuis le début c'est qu'une machine en bois ne peut pas usiner du métal parce qu'elle a forcément du jeu pour fonctionner.
Certes on peut le réduire voir même le supprimer en jouant d'astuces mais sur ta version tu n'as pas pris en compte les jeux lors de la conception donc tu as de la chance que l'ensemble c'est bien mis en place et que depuis tout fonctionne sans soucis.
Je ne juge pas ta machine comme mauvaise, je dis juste qu'elle se limite à un type d'usinage or depuis le début des membres du forum se demandent si on peut usiner du métal avec ce type de machine qui a le gros avantage de n'être pas cher et facile à fabriquer (sauf pour les parties rigides en alu qui impose du matériel et des connaissances).
La réponse est bien évidemment non, soit on fait du solide bien rigide et on usine du métal mais ça coûte des sous ou alors on fait pas cher mais on se limite aux matières "molles".
La grande force de ta machine c'est que tu te sert de l'agglo comme support mais que les éléments de force sont en alu usinés et en un bloc donc quand tu les mets en place ce sont eux qui forme la rigidité et qui te permettent d'usiner de l'alu mais dans ce cas ce n'est plus une machine pas cher et facile à réaliser parce qu'il faut usiner les pièces en alu

Comparer un HEA300 en acier avec une poutre en bois de 300x300... je crois que je ne vais jamais m'en remettre...
Tes comparaisons me font sourire, je ne vais pas en faire encore un pavé mais tu compare ce qui t'arranges bien, certes on peut tout faire en bois même en carton mais à un moment il faut comparer ce qui est comparable et avoir des conclusions complètes.
Tu compares sur la flexion par exemple mais tu as toutes les autres contraintes et notament celles liées aux fixations.
Comment tu peux comparer une poutre en acier qui est soudable et peut être légère si on l'utilise en mode treillis avec une poutre en bois qui nous impose de forte épaisseur et qui impose des fixations traversantes ou très grandes pour éviter d'arracher le bois.
Chaque matière à ses avantages et ses inconvénient et le volume matière est un point important.
Sur une maison à la limite on s'en moque de la déformation de 0.5mm mais pour une cnc c'est impensable.
Oui la poutre acier est plus lourde de 30% mais tu ne dis pas qu'on peut l'alléger d'autant sans changer sa rigidité.
Fait la même chose avec le bois et on va voir que ta poutre en bois n'est plus aussi intéressante.
Tu oublis aussi qu'on peut avoir des alu très rigide et léger, certe le prix explose mais vu que tu ne parles pas du prix donc la comparaison est valable et ta poutre en bois n'atteindra jamais les avantages d'un alu de type AU4G.
Bref, ne te focalise pas que sur un type de déformation, si tu veux vraiment faire des comparaisons sérieuses alors prend tout en compte et tu verras que rien n'est parfait mais que le bois n'est pas le top pour les cnc...

Je laisse chacun se faire sa propre opinion sur les remarques ci-dessus ...

Je ne suis pas l'avocat du bois et mon but n'est certainement pas de propager l'idée que le bois serait la matière idéale pour construire une machine-outil à commande numérique.
L'utilisation du bois comme je l'ai fait sur ma CNC est parfaitement adapté dans la mesure ou les pièces réellement mécaniques de la machine sont métalliques.
Si la machine fonctionne correctement, je suis désolé pour Ordinef mais ce n'est pas du tout une affaire de chance.

Au sujet des réactions sur mes calculs :
- Il est rare d'avoir des présentations de machines hobbyistes qui détaillent quelques calculs structuraux.
- Mes calculs et les exemples présentés sont toujours suffisamment documentés pour que chacun puisse en vérifier les résultats.
- On peut les trouver simplistes (ils le sont forcément), mais ils ont néanmoins l'avantage d’exister. Ils me suffisent en tout cas pour traiter les sujets abordés.
- S'il y avait une erreur quelconque dans mes calculs ou simulations, j'apprécierais des réactions argumentées autrement que par de la phraséologie.

Les chiffres avancés font rire semble-t-il... Tant mieux, mais ... Sont-ils faux ?

Je me suis renseigné, la maison de mon collègue (celui qui a mis une poutre en chêne chez-lui) est toujours debout.      Il a beaucoup rigolé.

Bonjour
Je lis assiduement vos échanges, et je ne me permets pas de donner un avis, une approbation, ou une remarque, car je n'y connais rien en ce domaine, mais je constate qu'une multitude d'avis existent sur ce sujet, et surtout qu'ils varient suivant que la machine est destinée à un usage pro ou amateur...Les structures vont en effet "du papier maché au béton armé"....Il doit bien y avoir "un juste milieu" ???? Mais ce juste milieu varie considérablement en fonction de la précision de l'usinage que l'on veut obtenir, de sa répétabilité, de la matière que l'on veut usiner et ......Donc, compte tenu de tous ces différents paramétres, le "papier maché" peut convenir, et le béton armé sera un peu juste pour certaines applications ! ....
Très cordialement

Bonjour,

je trouve la machine de Carlos très séduisante de par la modicité des moyens mis en oeuvre pour la construire d'une part, et de ce qu'ell permet de faire d'autre part, et oui, on peut fraiser de l'alu avec une "machine en bois".

J'ai moi même réalisé une machine à base de profilé alu [url=http://www.usinages.com/threads/cnc-en-profiles-alu.82791/], et je fraise très majoritairement de l'alu ... et même un peu d'acier ; mais bon, tout ça présente tout de même des limites.

Comme toi, Carlos, j'ai effectué les principaux calculs en mode statique, et là, pas de surprise ; en revanche, en mode dynamique, les choses en vont autrement.

Pour faire très simple, prenons un système élémentaire masse - amortisseur - ressort, et soumettons le à une excitation  harmonique sinusoïdale, en gros la fraiseuse à l'ouvrage ; et bien la réponse du système s'avère très claire :
- à basse fréquence (< freq propre), l'amplitude de la réponse est fonction de l'élasticité (donc idem régime statique),
- à la raisonnance, l'amplitude de la réponse est fonction de l'amortissement,
- au dessus, l'amplitude de la réponse est fonction de l'inertie (donc de la masse, et que de la masse).

Donc avec nos machines en bois ou en alu, on peut, au prix d'un dimensionnement adéquat, obtenir des déformations statiques extrêmement honorables   , donc de la précision, ... ; en revanche, pas de mystère, coté vibrations (l'ennemi n°1), rien ne vaut des constituants bien plus lourds   .

Et donc il nous faut ruser, trouver les bons paramètres pour éviter les résonnances, et j'en passe.

Encore bravo pour ta machine, qui doit offrir plein de perspectives aux amateurs qui voudraient se lancer mais qui n'ont qu'un outillage et une expérience de base ; et merci pour ce très intéressant reportage.

Michel

Pour vos commentaires.

MCrevot : effectivement, mon approche de calculs est toujours purement statique. Cette approche m'a suffi à l'époque pour dimensionner les différents composants de ma CNC.
La connaissance de la déformation statique du portique est aujourd'hui uniquement le résultat de ma curiosité sur les capacités d'analyse en CAO. Pour continuer cet apprentissage je suis d'ailleurs en train de regarder l'analyse modale du portique. Je viens de regarder ta machine :   Très sympa.

Mjc22160 : Je pense qu'il y a autant de solutions structurales que d'utilisations possibles d'une CNC. Ma machine est une pure machine didactique qui n'a jamais été conçue pour usiner du métal. Au mieux, J'arrive à faire des mini copeaux d'alu avec ... c'est déjà pour moi une très bonne surprise.

Carlos

Bonjour Carlos

."Ma machine est une pure machine didactique qui n'a jamais été conçue pour usiner du métal. Au mieux, J'arrive à faire des mini co"...
C'est bien ce que j'ai compris en lisant tes échanges avec Ordinerf. Et pour une machine "d'apprentissage" je la trouve plutôt bien pensée, ( même très bien à mon niveau de connaissance). Ordinerf étant un pro dans le domaine, avec une expérience énorme, il est normal qu'il trouve quelques "points faibles" qu'il faut relativiser  
Cordialement
M.JC

Bonjour à tous,

Je continue mon apprentissage sur le module d'analyse.
Mon 1er exercice ce matin consiste à trouver les modes d'une poutre HEA300 en s'appuyant sur l'analyse statique précédente.

Dans la foulée je fais de même avec la poutre en chêne de 300x300 en s'appuyant également sur l'analyse statique précédente.

Je rappelle que dans les 2 cas de figure, les hypothèses de chargement et de fixations des 2 analyses statiques sont rigoureusement identiques.

On voit que dans cette configuration, le ratio varie suivant les modes de 1.1 à 2.2 en faveur de la poutre en chêne.
Ayant fait quelques variantes sur les données initiales servant aux calculs (maillage, fixations, chargements) histoire d'en analyser les conséquences, j'ai constaté que les fréquences obtenues évoluaient (normal), mais surtout que le ratio restait dans tous les cas de figure favorable à la poutre en chêne.
Ces modes sont curieux à observer car d'un mode à l'autre les déformations sont très différentes.

Mes connaissances ne me permettent pas vraiment de commenter ces valeurs, mais ... j'ai cru comprendre que plus une structure est dite rigide et plus ses fréquence de modes sont élevées.

Carlos

Le 2ème exercice s'inscrit davantage dans la présentation de ma machine :

Les modes vibratoires du portique (analyse de fréquence à partir de la solution statique présentée) :

Mode 1 : battement droite-gauche des jambes suivant l'axe Y


Mode 2 : battement avant-arrière des jambes suivant l'axe X


Mode 3 : le portique se vrille autour d'un axe parallèle à Z (centre du cercle bleu)


Mode 4 : les 2 panneaux horizontaux du caisson se mettent à vibrer verticalement et en phase


Je me limite aux 4 premiers modes car les modes suivants sont encore plus tordus à expliquer.