CNC 4 axes de CARLOS

Tes 3 tableaux sont intéressant parce qu'on voit bien l'éventail des bois et de leur résistances mécaniques.
Quand on sait qu'un agglo ou un contre plaqué peut être composé de bois divers, on prend de suite conscience que niveau précision pour les calculs c'est assez large.
C'est malheureux mais pour vraiment être certain de ce qu'on a comme agglo il faudrait tester chaque panneaux ce qui deviendrait vite très compliqué ou alors on prend une marge de sécurité importante.
D'un magasin (ou fournisseur) à un autre on ne sait même pas si on a le même type d'agglo même si la désignation semble identique.

Je viens de penser à une chose, vu que tu sembles aimer les calculs, il serait interessant de montrer la différence qu'il y a entre une poutre normale, une poutre treillis et une poutre alvéolée dans le même métal.
Le sujet est très instructif mais en plus il montre qu'en réduisant la masse on peut conserver la résistance

Un exemple de réalisation :

2 engrenages non circulaires avec 7 planétaires

D'abord en CAO :
Sur la couronne et le grand pignon, le travail a été simplifié en copiant par rotation et symétrie un tronçon de base.
Par contre sur ce tronçon toutes les dents ont une géométrie différente car le rayon de courbure est spécifique à chacune des dents.
On passe progressivement du profil d'une crémaillère à celui d'un pignon.
Pour les planétaires c'était beaucoup plus facile : 1 seule dent à dessiner.


Réalisation d'une maquette en MDF :


Le plus surprenant est que ça tourne ...

....
M.JC

Quelques éléments de réflexion suite aux comparaisons des analyses statique et modale de mon portique en aggloméré avec d'autres matériaux (aluminium, un bois dur, acier).
J'avais remarqué que la déformation était uniquement proportionnelle au module d'élasticité du matériau, mais j'étais surpris par le résultat des modes de fréquence.
---> J'obtiens avec un bois dur (et avec l'alu) des fréquences proches de l'acier. C'est troublant ...

Pour essayer de mieux saisir comment interviennent les paramètres module d'élasticité et masse volumique du matériau dans le calcul des fréquences modales, je me suis lancé dans une série de simulations.


Avant de commenter ce tableau je part du principe que le logiciel de simulation calcule juste (et très vite) à partir des paramètres d'entrée fournis.
On peut discuter sur les conditions d'appui et de chargement choisis, mais je précise que les mêmes contions sont appliquées à toutes les configurations testées.
Comme les valeurs affichées sur ce tableau dépendent effectivement des données d'entrée, elles sont donc purement indicatives mais il y a quand même sur ce tableau des constations évidentes qui ne peuvent pas être le fruit du hasard.

---> Inutile de rechercher les correspondances du couple Module d’Élasticité  /  Masse volumique avec des matériaux existants ...

Le tableau ci-dessus fait varier 2 paramètres : Le module d'élasticité et la masse volumique du matériau.
Pour simplifier la présentation du sujet, Il ne s'intéresse volontairement qu'au 1er mode d'excitation du portique.

On constate au niveau du déplacement que :

--->  Le déplacement est indépendant de la masse volumique du matériau
--->  Le déplacement est inversement proportionnel au module d'élasticité du matériau

Si E est le module d'élasticité et D le déplacement :
D = TRUC / E avec TRUC = une fonction qui caractérise la géométrie de la pièce, les conditions aux appuis, les chargements, etc ...)

Comme je sentais vaguement ce qu'il en était, J'ai choisi dans mon tableau des incréments qui doublent à chaque fois les valeurs des paramètres.
Le résultat devient alors évident au niveau des fréquences :

--->  La fréquence propre diminue avec la masse volumique : en doublant la masse volumique, la fréquence est divisée par 1.414
--->  La fréquence propre augmente avec le module d'élasticité : en doublant le module d'élasticité, la fréquence est multipliée par 1.414

Ces 2 remarques font qu'en multipliant par 2 la masse volumique et le module d'élasticité on obtient exactement la même fréquence.

Si E est le module d'élasticité, M la masse volumique et F la fréquence :
F = (E/M)^1/2 x MACHIN  avec MACHIN = une autre fonction qui caractérise ... etc

Carlos

Un tableau récapitulatif des différentes simulations du portique réalisées en changeant uniquement le matériau :



Ce tableau montre que les fréquences de résonance d'un portique comme le mien en alu sont équivalentes à celles d'un portique en acier.
Les bois durs se comportent très bien en fréquences. : La version bois exotique rivalise quasiment avec les 2 versions métal.
Mon portique en aggloméré est bon dernier ...     il serait très sympa en bois exotique

Remarque :
Dans mon message précédent il y a 2 formules.
Grace à celles-ci je peux comparer directement un materiau2 avec un matériau1 sans passer par une simulation :
Pour la translation (=déplacement) : D₂ = D₁ x (E₁ / E₂)
et
Pour un mode de fréquence donné : F₂ = F₁ x [(E₂ x M₁) / (M₂ x E₁)]^1/2i
D_i = déplacement
F_i = Fréquence de résonance du mode sélectionné
E_i = Module d'élasticité
M_i = masse volumique

2 maquettes MDF d'engrenages non circulaires (avec profil en développante de cercle) réalisées sur la machine :

Une vraie ellipse qui engrène sur une espèce de cacahuète :


Une ellipse qui engrène sur un  pseudo carré qui engrène lui-même sur un pseudo triangle :

Bonjour à tous,

Ma curiosité m'a amené à regarder du côté de l'analyse statique et modale du portique.
J'ai obtenu ses déformations et ses fréquences de résonance .. C'est bien, mais j'aimerais (même si c'est complétement inutile) aller encore plus loin et en faire une analyse dynamique,  histoire d'avancer dans l'apprentissage de l'outil de simulation.
Je cherche donc sur internet, trouve des thèses sur le sujet très complètes mais en ce qui me concerne surtout extrêmement compliquées à exploiter.
Ce matin je découvre le Site de François LOUF (Maître de Conférences à l’École normale Supérieure Paris-Saclay).
  Ce site est bourré d'informations ...       YAPUKA lire.

Un logiciel gratuit de simulation qui tourne sous windows : Module FEM de FREECAD

Carlos

J'avais écris :

CARLOS78 a écrit: ... A ce stade de ma présentation, sans rentrer dans une comparaison polémique "portique fixe vs portique mobile" je fais juste remarquer que :
- L'impact en statique et surtout en dynamique du poids des équipements mobiles de la machine est nettement moindre dans le cas d'un portique fixe.
- Le seul câblage mobile dans le cas du portique fixe est celui de l'axe Z.
Ces 2 remarques sont loin d'être insignifiantes au moment du choix d'une structure CNC

   Pour le résultat en dynamique je vais encore attendre un peu.
Par contre il est très facile de simuler en analyse statique et modale une transposition du portique fixe en portique mobile.

Exemple de la déformée du portique mobile acier :

Le mode1 (celui qui fait tanguer le portique ...) de la version acier chute de 250.82Hz (en fixe) à 112.18Hz (en mobile) ! et ses déformations sont multipliées par 2.6 ...

La déformation obtenue sur le portique est parlante, le portique s'articule maintenant autour des axes des rails.

Je reprend donc mes propos : "sans rentrer dans une comparaison polémique "portique fixe vs portique mobile" je fais juste remarquer que" :
- Les déformations sont multipliées par 2.6
- Les fréquences modales chutent toutes, pire encore la fréquence du mode1 qui est le plus important chute de 2.2

Ces chiffres ne sont pas très expressifs, mais ils signifient par exemple que :
- Mon portique fixe version alu se déformerait pas plus que sa version mobile en acier avec une masse 290% plus faible.
- Mon portique fixe version bois dur (style chêne) aurait des fréquences de résonances supérieures (surtout dans les 1ers modes) à celle de sa version mobile en acier avec une masse 1000% plus faible.

Ça fait réflechir.

Carlos

CARLOS78 a écrit:Je reprend donc mes propos : "sans rentrer dans une comparaison polémique "portique fixe vs portique mobile" je fais juste remarquer que" :
- Les déformations sont multipliées par 2.6
- Les fréquences modales chutent toutes, pire encore la fréquence du mode1 qui est le plus important chute de 2.2

Ces chiffres ne sont pas très expressifs, mais ils signifient par exemple que :
- Mon portique fixe version alu se déformerait pas plus que sa version mobile en acier avec une masse 290% plus faible.
- Mon portique fixe version bois dur (style chêne) aurait des fréquences de résonances supérieures (surtout dans les 1ers modes) à celle de sa version mobile en acier avec une masse 1000% plus faible.

Ça fait réflechir.
Carlos

Non et justement tu entres dans une polémique vu que tu fais une conclusion fausse sur une comparaison fausse
C'est ce que j'essaye de te faire comprendre depuis le début, tu ne peux pas comparer deux choses identiques juste en changeant la matière, il faut adapter l'élément à sa matière et à son utilité.
Ton portique se tient parce qu'il est fixé d'une certaine façon et donc tu joues sur la rigidité des panneaux, tu es dans le cas d'une poutre à une fixation par encastrement or si tu en fais un portique mobile sans rien changé alors tu te trouve dans le cas d'une poutre avec une fixation articulée donc forcément que tu n'auras pas la même chose mais tu n'as pas de comparaison possible.
Si tu veux une vraie comparaison alors montre un portique mobile avec une fixation par encastrement montées sur roulement pour ainsi avoir une bonne rigidité et un déplacement, ainsi tu verras que ta conclusion n'est pas bonne.
Si tu fais une potence que tu scelles dans un mur en béton tu n'auras pas la même chose que si tu fixes ta potence sur une articulation et que tu la retiens avec un tendeur, tu ne peux pas comparer vu que tu n'as pas les mêmes réactions mécaniques.
De plus ta comparaison des masses n'a aucun sens, comment tu peux comparer un panneau en agglo avec une plaque du même volume en acier ou aluminium ???
Si tu veux faire des vraies comparaisons il faut que tu compares deux éléments soumis aux mêmes contraintes dans le même contexte et répondant aux mêmes réactions mécanique, dans le cas contraire ça n'a aucun sens...
quand aux vibrations tu perds ton temps, on sait que tout à sa propre vibration de résonnance mais à condition de la subir pendant un certain moment, dans une cnc tu n'as jamais une vibration identique pendant un temps très long, ça change en permanence.
De plus si tu es plus haut ou plus bas que la fréquence de résonnance, les effets sont réduits et finissent par disparaître donc à moins de faire exprès sinon tu as quasi aucune chance d'avoir les bonnes vibrations.
Ce type de calcul est surtout utile pour les éléments soumis au vent, à la houle, au déplacement de véhicules, etc..., mais pas pour une cnc.

@Ordinerf :
Il n'y a aucune volonté de polémique de ma part mais uniquement des constatations issues de simulations.

Ordinerf a écrit:Si tu veux faire des vraies comparaisons il faut que tu compares deux éléments soumis aux mêmes contraintes dans le même contexte et répondant aux mêmes réactions mécanique, dans le cas contraire ça n'a aucun sens...

C'est ce que je fais depuis le début
C'est :
- Le même portique
- Les mêmes conditions aux appuis
- Les mêmes efforts --> donc les mêmes réactions
LE SEUL PARAMÈTRE QUI CHANGE C'EST LE MATÉRIAU !
Ce sont donc de vraies comparaisons

Ordinerf a écrit:tu es dans le cas d'une poutre à une fixation par encastrement or si tu en fais un portique mobile sans rien changé alors tu te trouve dans le cas d'une poutre avec une fixation articulée

Il y a en fait 2 articulations articulées, une pour chaque rail.
Pour passer rapidement d'un portique fixe à un portique mobile, j'ai seulement changé une seule condition limite.
L'encastrement des jambes du portique est devenu un encastrement autour de 2 arêtes des jambes pour simuler les rails.
Cette hypothèse d'encastrement limité aux arêtes bloque 5 libertés de mouvement du portique (au niveau de ces arêtes) :
- Ses déplacements suivants les axes Y et Z (normal puisque ce sont des rails cylindriques suivant X).
- Son déplacement suivant l'axe X pour simuler le blocage ramené par la commande en translation suivant cet axe (une vis à billes par exemple sur chaque jambe).
- Ses rotations autour des axes Y et Z (normal puisque ce sont des rails cylindriques suivant X).
La seule liberté qui reste au portique (au niveau des arêtes des jambes) est la rotation suivant l'axe X ( ce qui est plutôt normal à mon avis).
J'ai ensuite comparé la version acier avant et après cette modification.  La comparaison (acier portique mobile)  vs (acier portique fixe) est donc valable.

Carlos