La régulation de type PID

bon Matin à Tous   

Bon alors pour les Taquins et les Autres :

L'action Dérivée :

La régulation PI permet d'obtenir dans la majorité des cas un comportement satisfaisant.
Malgré tout, pour certaines applications où la grandeur contrôlée évolue rapidement et les temps de réponses (inertie thermique par exemple) sont longs, il est possible d'améliorer la régulation en ajoutant la Fonction Dérivée (D).
La fonction Dérivée permet de compenser le temps mort par analyse de la pente (tangente) de la fonction (pour ceux qui aurait oublier ... n'est-ce pas René   )

L'action Dérivée correctement dosée a également un effet stabilisateur avec un Amortissement plus rapide du régime transitoire (perturbation ou modification brutale de la consigne).

La Fonction Dérivée provoque une légère augmentation de l'Action Proportionnelle, ce qui améliore encore la réponse.

L'Action Dérivée a pour effet de délivrer une sortie proportionnelle à la vitesse de variation de l'écart à la consigne.

Je vais mettre les schémas des Fonctions Intégrale et Dérivée réalisées avec des AOP.

A suivre ........

Amitiés

PS : J'espère que ceci répond aux questions de ceux qui n'auraient pas compris que la fonction Dérivée permet d'améliorer la lenteur des fonctions PI  qui ne peuvent pas être améliorées en jouant sur l'action Proportionnelle car la régulation devient alors instable et se comporte comme un oscillateur instable astable

Bonjour,
Cours magistral , très complet et d'explication relativement simple.
Ce cours remplace, pour ma part, 2 années d'étude dont les 3/4 du programme dans cette spécialité était inutile.
Ensuite, bureau d'étude et mise en service sur site pour parfaire le tout ( moteurs CC avec générateur thyristors + régulation analogique N & I en boucle )
Merci Lil de m'avoir rajeuni temporairement d'une bonne quarantaine d'années

Bonne journée

JP

Re,

Je me joins à JPI pour dire que LIL nous a fait une présentation magistrale. On ne s’attendait pas à moins de la part d’une ingénieure.
En bon c.. terreux que je suis-je vais en donner une version plus terrienne, déjà histoire de voir si j’ai bien compris.

A titre d’exemple je suppose que j’ai un four chauffé au gaz, pour cuire mes émaux, et je veux le maintenir rigoureusement à une température précise de valeur C, dite température de consigne.
J’allume le four et je positionne moi-même en manuel la vanne de gaz à une certaine valeur O.
J’observe l’écart de température entre la consigne et la mesure et j’appelle cet écart « e »
Donc e = C-M
Quand M approche de C je passe le régulateur qui commande l’ouverture de la position de la vanne de gaz en mode « automatique », car j’ai d’autres occupations que de rester devant le four à titiller la vanne.

Le régulateur est à action proportionnelle et il délivre un signal de commande Op qui est envoyé à la vanne. Donc O = Op
Par définition du régulateur proportionnel  : Op = e multiplié par le gain G du régulateur.
Donc O = Op = e * G
Si la mesure est trop faible O augmente et on chauffe plus, et inversement si elle est trop forte O diminue et on chauffe moins. La température est donc régulée.

Remarque : le régulateur proportionnel est du type « carpe diem ». Il n’agit qu’en fonction de la situation présente de e.    Il ne s’occupe ni du passé de e, ni du futur de e.

Comme O n’est jamais nul, puisque je veux que du gaz passe dans la vanne, l’écart e n’est jamais nul non plus, puisque que e = O / Gain
C’est ce qu’on appelle le « statisme » du régulateur proportionnel. Je vois donc sur l’enregistreur de température une mesure qui tire bien droit mais un peu à côté de la consigne. Le temps à beau passer, le régulateur ne fait rien de plus pour annuler cet écart. C’est chiant.

Je décide d’ajouter une action intégrale avec pour mission de réduire progressivement e à zéro.
Cette action consiste à intégrer (au sens mathématique) la valeur de l’écart e en fonction du temps.
Dans les temps anciens le réglage de l’action intégrale des régulateurs était gradué en « répétitions par minute ». Quand on mettait le réglage sur « 10 répettes minutes », cela voulait dire que la sortie Oi du régulateur intégral variait de 10 fois la valeur de e et cela se répétait à chaque minute.
On a donc la position de la vanne égale à O = Op + Oi
Oi varie inlassablement et fait donc varier O tant qu’un écart e existe. Au bout d’un certain temps cet écart s’annule forcément et Oi et O ne varient alors plus.
J’ai maintenant sur l’enregistreur une température qui tire droit et pile à la valeur de consigne.

Remarque : le régulateur intégral est du type « passéiste ». Son action Oi dépend surtout du passé de e

La situation est-elle « nickel-chrome » ? Non, pas tout à fait.
Supposons que la pression baisse dans le réseau de gaz ou que quelqu’un ouvre la porte du four.
La température va commencer à baisser.
Le régulateur proportionnel va commencer à ajuster Op pour compenser, mais très mollement car e est encore faible. Il vient tout juste de naître.
Le régulateur intégral va agir encore plus mollement, car e est faible et aussi car peu de temps a passé depuis le moment où il est né. Donc peu de « répettes» se sont accumulées sur Oi.
Mais moi je vois bien que ce jeune « e » prend une pente bien raide sur l’enregistreur et que si je ne fais rien il finira par aller loin, ce petit.

J’invente donc une troisième action : l’action dérivée dont la sortie Od s’ajoute à Op et à Oi.
J’ai maintenant O = Op + Oi + Od
Par définition Od est égal à la pente que prend e (c’est la dérivée de la courbe au sens mathématique) multipliée par une valeur qui est la valeur de réglage de l’action dérivée.
Si la baisse de température prend une pente assez raide, Od va prendre une grande valeur et va mettre un coup de boost pour ouvrir la vanne.
En même temps, mais bien plus mollement Op et Oi vont augmenter. Ces actions combinées (surtout Od) vont vite amener la température à ne plus varier, à se stabiliser. Au fur et à mesure que sa pente de variation s’annule, Od disparait et revient à zéro. L’action intégrale, elle, continue d’agir pour ramener lentement la température exactement à la valeur de consigne.

Remarque : l’action dérivée est une action, disons, « anticipatrice ». Elle se préoccupe du futur de e. Dès qu’elle voit la pente s’amorcer, et alors que l’écart e est encore très faible, elle conclut qu’il va aller plus loin et elle agit, d’autant plus fort que la pente est raide.

J’ai maintenant un régulateur qui régule (action proportionnelle) qui est précis (action intégrale) et qui est nerveux (action dérivée). Puis-je pour autant lire le journal tranquille pendant que les régulations bossent ? Pas tout à fait. Suite au prochain numéro.

(Suite)

Quelques remarques sur les actions P, I, et D

L’action Proportionnelle :
Elle a pour principal défaut de créer une erreur statique (statisme). Il subsiste toujours un écart entre la consigne et la mesure. Dans bien des cas cela n’est pas gênant. Par exemple la vitesse moteur de la tondeuse à gazon va varier en fonction de la densité de la pelouse qu’elle coupe. La vitesse de la voiture en mode régulation variera un peu en fonction de la direction du vent ou de la pente de la route.
Un moyen de réduire l’erreur statique consiste à augmenter le gain de l’action proportionnelle, mais il y a des limites. On peut rendre la régulation instable (tendance au pompage). Cela dépend de « l’ordre » du système à régler. Pour faire simple un système du premier ordre a le même comportement dynamique qu’une cellule résistance-condensateur. Il est décrit par une équation différentielle du premier ordre. Un système d’ordre deux, ou plus, a le même comportement dynamique qu’un empilement en série de deux, ou plus, cellules résistance-condensateur.
Un système du premier ordre est intrinsèquement stable et peut supporter un régulateur à très grand gain sans perdre sa stabilité. On peut réduire l'erreur statique à presque rien.
Un système d’ordre multiple devient de plus instable si on augmente le gain de l’action proportionnelle. Il faut vivre avec une erreur statique importante.

L’action intégrale :
Sa présence dans la régulation du système élimine totalement l’erreur statique et résout donc le problème ci-dessus.
Mais la présence de l’action intégrale dans la régulation a tendance à augmenter l’instabilité de cette régulation, et éventuellement à forcer à réduire le gain de la proportionnelle. Donc perte de la vitesse de réponse.
Par ailleurs l’action intégrale nécessite des précautions de mise en œuvre. Lors du passage de la régulation de mode manuel à mode automatique il faut initialiser à 0 l’action intégrale car elle était le résultat du passé de l’écart consigne-mesure.
De même il y a danger si l’organe de réglage arrive en butée. Dans l’exemple proposé, si la pression de gaz baisse dans le réseau la régulation peut amener la vanne à plein ouverture. Il n’y a plus de marge de régulation et la température dans le four se met à chuter. L’écart consigne-mesure perdure et l’action intégrale (signal Oi) augmente indéfiniment. Quand la pression de gaz dans le réseau redevient normale le signal Oi mettra beaucoup de temps à revenir de l’infini et la vanne ne se refermera pas comme elle le devrait, d’où montée anormale et dangereuse de la température. Il faut donc prévoir un dispositif de « désaturation » de l’action intégrale en cas de butée de l’organe de réglage.

L’action dérivée :
Sa présence améliore la vitesse de réponse de la régulation et de plus elle a tendance à améliorer la stabilité de la régulation, contrairement à l’action intégrale.
Mais sa propension a envoyer des coups de boost sur l’organe de réglage peut avoir des effets destructeurs sur ce dernier, surtout s’il y a du bruit sur la mesure. Chaque parasite électrique sur le signal de mesure où chaque petite fluctuation rapide de la mesure sous des influences diverses, sera interprétée par l’action dérivée comme une variation de l’écart consigne mesure susceptible d’aller loin. Elle enverra donc des boosts de compensation qui n’avaient pas lieu d’être.
On peut penser filtrer ces fruits sur la mesure, mais un filtre est une cellule résistance-condensateur qui augmente l’ordre du système, ce qui ne va pas dans le bon sens vis-à-vis de la stabilité.
Autre problème : si la valeur de la consigne doit être modifiée souvent par l’opérateur il faut brancher l’action dérivée sur la seule mesure et pas sur l’écart consigne-mesure, car sinon à chaque changement de la consigne l’action dérivée verra « e » faire un bond et elle enverra un grand coup sur l’organe de réglage.


Le sujet ouvert ici porte sur le régulateur PID utilisé pour réguler un système linéaire et mono-variable, c’est-à-dire un processus comportant une grandeur à régler (température du four dans l’exemple du post précédent) au moyen d’une seule grandeur de réglage (ouverture d’une vanne de gaz).
Il existe des systèmes multivariables dans lesquels plusieurs grandeurs de réglages qui toutes influencent chacune des grandeurs réglées, mais à des degrés divers. Dans le cas de tels systèmes on peut oublier le régulateur PID.

Dans d’autres cas le système est d’un ordre faible mais il comporte un retard pur important. C’est le cas chaque fois qu’il y transport de matière dans le système, comme par exemple dans les machines qui fabriquent le papier. La feuille parcours des centaines de mètres dans la machine. L’épaisseur de la feuille (grammage) est mesurée en fin de machine, mais cette épaisseur est réglée par les lèvres de la caisse de tête en début de machine. Quand le régulateur envoie une action sur la caisse de tête il ne voit aucune réaction sur le grammage pendant de très nombreuses secondes et soudain il voit son résultat apparaitre en deux secondes. Un régulateur PID serait complètement perdu. Il faut utiliser dans ce cas un régulateur à modèle interne.
Le régulateur à modèle interne remplace aussi le PID dans les systèmes dits « à non minimum de phase ». Ce sont de systèmes dans lesquels quand on agit sur la grandeur de réglage pour faire varier la grandeur réglée dans un sens donné, cette dernière commence par partir dans le sens opposé avant d’aller dans celui qu’on souhaite (On imagine la tête que ferait ce brave régulateur PID).
C’est le cas du centre de gravité d’un avion quand on tire sur le manche. Il baisse d’abord et monte ensuite.
C’est le cas du niveau d’eau dans le ballon des chaudières alimentées en eau froide. Il baisse avant de monter quand on ajoute de l’eau.
Et mon prof d’automatique (il y a cinquante ans) ajoutait : « c’est aussi le cas de la Femme. Quand on lui propose ce que l’on sait, elle commence par dire non, Non !, non,….puis oui, Oui !  Oui !». Aujourd’hui le politiquement correct interdit ce genre de commentaires dans les amphis.

Bonjour,

   BRAVO     BRAVO !

  MERCI     MERCI   

Avec vous, j'ai enfin compris ce que venaient faire les termes ''intégrale et dérivée'' dans un régulateur PID.

Désespérément, pendant des années j'ai cherché à comprendre , à visualiser mentalement ce qui pouvait se tramer derrière ces 3 initiales.

J'admettais volontiers le P que je trouvais logique, mais n'ayant pas de formation mathématique, I et D me restaient incompréhensibles au sens littéral des mots.

Maintenant que je ''vois'' ce qu'indiquent ces termes, il faudrait que je relise les textes aux travers desquels j'essayais de comprendre le mode opératoire de ces régulateurs. Certainement que les phrases seraient moins obscures et que petit à petit les lampes s'éclaireraient.

Comme je ne dois pas sur cette terre, être le seul qui ne peut bien apprendre et retenir que s'il visualise, comprends et admets, une fois de plus, je souhaite que tout élève qui peine, croise sur sa route un c.l-terreux, qui , dans son langage, avec des images appartenant à son monde lui ouvre enfin les portes de la compréhension......................

Il m'est arrivé plusieurs fois voulant toujours comprendre, de devoir dire à mon interlocuteur, ultra compétent et instruit :" attention, petit, tu me causes comme si j'étais ton père et que je sois maçon (en parlant de mécanique. S'il s'était agis de bâtiment, j'aurais dit bucheron)" ! Sous entendu, traduis ton langage si pratique pour toi parce que très précis en périphrases digestibles par l'auditeur lambda. Ce qui n'exclut pas ensuite l'approfondissement de la question avec l'évocation des formules qui permettent de quantifier les effets, alors que les mêmes formules présentées trop tôt constituent des obstacles rébarbatifs.

Je me souviens toujours du désarroi d'une de mes filles, qui, bien qu'étant bonne élève était bloqué en physique sur l'énergie cinétique. Elle devait appliquer une formule sans voir de quoi il s'agissait. Il a suffit que je lui montre que je supportais le poids d'un couteau de cuisine piqué sur le dos de ma main, alors qu'elle, elle refusait de mettre sa main sous le couteau que je me proposais de lâcher de 30 cms de haut. Il s'agissait du même couteau, avec dans son cas un peu d'énergie cinétique...............du coup, la formule devenait facile à admettre..........

Bon week-end à tous. Papeteme