La régulation de type PID

Bonsoir à Tous   

Suite à la demande d'Anthelme, je me propose d'écrire un post en deux ou trois articles concernant ce type de régulation.
Soyez indulgents, je l'écris comme cela vient pour des questions de temps, et donc certainement avec des fautes sur le fond et la forme (Alain, au secours pour la correction Française   ).


La régulation de type PID (Proportionnelle - Intégrale - Dérivée) est très ancienne (avant 1940).

La méthode de calcul des paramètres la plus connue est celle de Ziegler et Nichols développée en 1942 ...

Dans une régulation de paramètres divers (Température, Pression, Niveau, Tension, Courant, Puissance, etc ...), il est fait appel à plusieurs dispositifs :
- Le dispositif de mesure de la grandeur à contrôler
- Le dispositif de la régulation de la grandeur à contrôler
- Le dispositif de contrôle de la grandeur à contrôler

La mesure se fait avec un capteur (Thermo-couple pour la température, jauge de contrainte pour  une force ou pour une pression, ampli de tension ou de courant pour une grandeur électrique, potentiomètre linéaire, capteur inductif pour un niveau, etc ...) qui convertit la grandeur en signal électrique Proportionnel.

La régulation se fait avec différents dispositifs électriques ou électroniques (Amplificateur différentiel, comparateur, etc ...) qui vont comparer le signal mesuré au signal de consigne souhaité.

Le contrôle se fait avec un actionneur (Vérin, moteur pour commander une vanne, semi-conducteurs de puissance (IGBT, Thyristors, etc ...) pour commander des résistances chauffantes ou un moteur, etc ...

Il existe plusieurs principes de régulation :
- Les régulations en boucle ouverte ou fermée
- Les régulations en cascade dont chaque action est dépendante de l'action précédente.
- Les régulations mixtes combinant boucle ouverte et boucle fermée.
- Les régulations de rapport dont une grandeur variable sera dépendante d'une autre par son rapport.
- Les régulations split range qui utilisent deux actionneurs à effets inverses non proportionnels.
- Etc ...

Il existe deux principes de régulation en boucle :
- La boucle ouverte
- La boucle fermée

Dans la régulation en boucle ouverte, le dispositif de contrôle ne réagit pas sur le process de régulation.
Exemple : un moteur pas à pas (200pas / Tour) à qui on injecte  par l'intermédiaire de son pilote (driver) 400 cycles d'horloge, fera 2 tours qu'il soit à vide ou en charge. Si la charge dépasse le couple du moteur à la fréquence d'horloge correspondante, le moteur loupera des pas et pourra ne faire qu'un tour et demi sans qu'on le sache.

Dans la régulation en boucle fermée, au contraire, la grandeur à contrôler interagira avec le dispositif de contrôle du process de régulation par ce que l'on appel la ligne (ou boucle) de contre-réaction.
Exemple : si nous rajoutons un codeur en sortie d'arbre de notre moteur PAP et que nous comptions les impulsions délivrées par le codeur jusqu'à ce qu'elles atteignent le nombre programmé de 400, le moteur pourra bien déraper, il ira jusqu'au bout afin de faire ses 400 pas injectés.

Je ne rentrerai pas dans le détail des autres régulations car le sujet porte sur la régulation de type PID.

A suivre ...

Amitiés

Bonsoir,
Merci Lil de satisfaire de suite ma demande concernant la régulation PID.
Ce sigle que j'ai souvent rencontré dans les catalogues et qui semble être la panacée en matière de régulation a toujours eu  un coté mystérieux pour moi.
Comme cela est souvent arrivé, ce qui n'est pas clair pour moi, est aussi très nébuleux pour beaucoup de collègues qui ne l'ont pas forcément exprimé. C'est toujours ce que je me dis chaque fois que je pose des questions : la réponse servira aussi à d'autres.

D'une manière générale, je pense que la plus grande cause d'incompréhension qui existe face à une technique qu'on ne connait pas, ne tient pas tant au niveau des fonctions réalisées que tout le monde plus ou moins imagine,qu'au niveau du vocabulaire propre à chaque discipline qu'emploient les initiés.

Ainsi, en matière de régulation, il me semble que le caractère proportionnel d'une réponse est facile à concevoir donc à admettre, alors que la notion d'intégration (qui n'est pas celle des Roms  ) est beaucoup plus abstraite et difficile à concevoir pour qui ne pratique pas cette terminologie. Quand à la dérivée, c'est pareil, sinon pire............

Ce que j'attends le plus, ce n'est pas le détail précis qui mobilise le professionnel et lui permet d'optimiser une pratique courante pour lui, mais l'explication en termes compréhensibles par tous de ce qu'apporte chacune de ces initiales dans le résultat final. Pour paraphraser certains titres de livres de vulgarisation je dirai : ''la régulation PID pour les n...s'' ou, ce qui serait mieux car ce n'est pas être nuls que de ne pas savoir: ''la régulation PID expliquée à mon grand-père bucheron ou maçon''.

J'ai conscience de la gageure que je demande : quand on est compétent dans un domaine, c'est souvent parce qu'on s'y trouve régulièrement en contact avec des confrères qui maitrisent le même langage. Ce que je demande, impose de ne plus employer ce vocabulaire qui va si bien et est si précis entre initiés pour essayer de trouver des mots du parler quotidien qui sont les seuls que les non-pratiquants peuvent comprendre

Encore merci et bonne continuation. Papeteme

bonsoir,

     a vous, mais pour moi   

alors.

  

Bonjour,
je crois avoir trouvé dernièrement un petit chef-d’œuvre de pédagogie expliquant la régulation PID sans calcul :
PID sans calcul de Piette Ferdinand
puis du même auteur une application sur Arduino pour les plus avertis :
Arduino et PID
Lisez au moins le premier et vous direz  "Mais c'est bien sûr !"

Bonne lecture et bien cordialement.

Bonsoir à Tous   

Comme promis, la suite :

Une régulation peut être analogique ou digitale.
Analogique signifie que les grandeurs mesurées et en sortie seront continûment variables.
Digital signifie que les grandeurs mesurées seront découpées en  somme d'éléments finis.
Les composants des deux technologies sont complètement différents.

Nous allons nous essayer à l'explication du fonctionnement d'une régulation type PID en analogique :

Dans cette première explication, je supposerai acquise la théorie des amplis Op. amplis différentiels.
Il n'est pas simple actuellement de raisonner sans l'électronique pour concevoir une régulation de processus.
Pour ceux qui n'ont qu'une connaissance rudimentaire de l'électronique, j'essayerai d'employer des termes aisés à comprendre, exercice qui ne m'est pas facile et devant me remettre dans le bain des PID que j'ai fréquenté il y a fort longtemps ...


1) L'action Proportionnelle en boucle fermée :

Dans un ampli Op, la sortie S est proportionnelle à la différence des deux entrées multipliée par le gain, plus (ou moins) le décalage d'offset lorsque la consigne est à zéro : S = ±(E1-E2).G ± So
La sortie S est donc proportionnelle,
-  à l'entrée de consigne (ex. un potentiomètre) appliquée sur l'entrée + d'un AOP
- et à la contre-réaction du signal de la grandeur à mesurer appliquée sur l'entrée - du dit AOP
Le gain G de l'AOP peut être ajusté afin qu'une infime variation d'une des deux entrées induisent une importante excursion de tension en sortie, se qui rendra la régulation rapide, mais également instable avec des risques d'oscillation.
Exemple d'une régulation de résistance chauffante avec un potentiomètre sur une des entrées de l'ampli et la sonde de mesure de température sur l'autre entrée. La sortie de l'ampli commande, par un circuit adaptatif,  un élément de puissance (relais, thyristor, triac, etc ..) pour appliquer l'énergie à la résistance chauffante.
Nous voyons donc que la sortie de notre système de régulation Proportionnelle est fonction de la consigne et d'une partie de la grandeur correspondante ré-appliquée sur notre système afin que l'action soit Proportionnelle à la commande.

Ce système est très bien, mais il souffre de plusieurs handicapes :
- Une oscillation par rapport au point de consigne qui va être constituée d'un "overshoot"  ou dépassement brutal de la consigne suivi d'une oscillation amortie de part et d'autre de la valeur de consigne.
Ce phénomène est lié à l' hystérésis du système complet suite aux différents retards :
• de la mesure de la grandeur (exemple inertie d'une sonde de température),
• du comparateur dans lequel une hystérésis est nécessaire pour ne pas le transformer en oscillateur
• du (des) commutateur(s) de  puissance qui ne peuvent pas fonctionner en régime linéaire avec donc des durées mini et maxi de fonctionnement
• des perturbations que peuvent générer le ou les commutateurs
• de l'inertie mécanique des actionneurs
•  Etc ...

À suivre ...

Amitiés

Bon Matin à Tous   


Nous avons vu précédemment qu'une simple action proportionnelle souffre de plusieurs défauts.
Si l'on augmente le gain afin d'augmenter la précision, la régulation peut devenir instable, ce qui n'est pas le but recherché.

L'action Intégrale :

• Si vous vous souvenez de vos cours de maths, vous savez qu'une fonction intégrale (∫ ) permet d'assurer le calcul de la surface d'une courbe (Calcul d'une primitive).
Un calculateur d'intégrale s'appelle un Intégrateur et est souvent réalisé avec un AOP (Ampli Opérationnel pour ceux qui ne suivent pas) et des réseaux RC afin de calculer la surface de la courbe d'oscillation par rapport à la consigne.

• Si vous ne vous souvenez pas de vos cours (*) , sachez que l'action Intégrale permet de compenser une action trop brutale de la régulation Proportionnelle en effectuant en temps réel le produit du swing (l'excursion) de la mesure (et donc par conséquence de l'action correctrice) par le temps.
En simplifiant encore plus, une intégration (un condensateur et une résistance par exemple) permettent de calmer une action trop brutale.

Cela permet de définir la "Précision Statique" de la régulation.

En conséquence l'Action Intégrale permet de calmer une régulation proportionnelle avec une hystérésis beaucoup plus faible.

Le principe d'une régulation à Action Intégrale unique permet d'améliorer la réaction d'une boucle, mais n'est cependant pas suffisante car elle pourrait se "perdre" dans certaines circonstances.

L'adjonction d'une Action Intégrale à une Action Proportionnelle dans une régulation permet d'améliorer notablement le fonctionnement.
• Bonne vitesse de réaction
• Bonne stabilité
• La régulation ne se perd pas

Cependant, une régulation PI souffre encore de certains maux :
• Une relative lenteur de réaction sur des cycles courts et sur des variations rapides de phénomènes externes liés à une faible inertie.

Mais ceci est une autre histoire.

A suivre .........

Amitiés

(*) C'est qu'Aloïs frappe à la porte  

Bonjour,

Désolé Lil mais il me semble que l’action intégrale a été mal comprise.
Elle n’a pas pour but de compenser une action trop brutale de l’action proportionnelle. Elle permet d’annuler l’écart mesure consigne que la seule régulation proportionnelle ne permet pas. En effet cette dernière présente du « statisme ».
Je m’explique : le signal de sortie envoyé vers l’organe de réglage est proportionnel (gain) à l’écart mesure consigne.
Si le gain du régulateur est faible l’organe de réglage sera stabilisé à la valeur de fonctionnement alors que l’écart mesure consigne n’est pas nul. Dans certains cas (comme les températures de vapeur surchauffée vers les turbines à vapeur) la subsistance de cet écart est  gênant. Pour le réduire on peut augmenter le gain du régulateur mais il y a risque d’instabilité de la boucle (pompage). Si le système réglé est du premier ordre on peut en théorie mettre un gain infini sans risquer l’instabilité. C’est le cas par exemple de la pression dans le foyer d’une chaudière de centrale thermique. On a alors un faible statisme.
Dans le cas de la température de vapeur surchauffé on a affaire à un système d’ordre supérieur à 1. On doit donc utilise un gain faible pour éviter le pompage, d’où un statisme important.
On ajoute donc une action intégrale (qui n’a rien à voir avec une constante de temps style condensateur résistance). Cette action consiste à intégrer (accumuler) la valeur de cet écart et à modifier la position de l’organe réglant jusqu’à ce que l’écart mesure-consigne s’annule.

L’action intégrale permet donc de faire du bon réglage avec une action proportionnelle modérée, donc intrinsèquement stable, ce qui est particulièrement utile dans le cas des systèmes d’ordre multiple, ou pire, ceux comportant un retard pur. Il ne faut pas dire que l'action intégrale modère l’action proportionnelle. Si cette dernière est trop forte le système pompera, avec ou sans action intégrale.
Pour régler la pression d’air dans un ballon (système d’ordre 1) on peut mettre un gain infini, obtenant ainsi un très faible statisme, et on peut se passer de l’action intégrale.

Cependant, une régulation PI souffre encore de certains maux :
• Une relative lenteur de réaction sur des cycles courts et sur des variations rapides de phénomènes externes liés à une faible inertie.

Non, rien à voir. Il suffit sur les systèmes à faible inertie d‘augmenter l’action proportionnelle, pour augmenter la vitesse de réponse.

Amitiés.

Hello René   

SULREN a écrit: On ajoute donc une action intégrale (qui n’a rien à voir avec une constante de temps style condensateur résistance). Cette action consiste à intégrer (accumuler) la valeur de cet écart et à modifier la position de l’organe réglant jusqu’à ce que l’écart mesure-consigne s’annule.

La fonction Intégrale simple se fait principalement avec un Ampli.Op et un réseau RC comme sur le schéma. La constante de temps est donnée par le produit R.C.
La sortie du module Intégrateur varie proportionnellement à la surface de l'écart.
RC est la Cste de temps avec les valeurs remarquables de 3.RC et 5.RC
1/RC correspond à la fréquence d'ajustement de l'action Intégrale et est également exprimée en répétition par secondes ou par minutes ou par heure en fonction de l'inertie du système à réguler.
J'ai mis le signe (-) en rouge et entre parenthèse car on rentre sur l'entrée (-) d'un AOP.

Et pis voilà   

L'explication sur la Fonction Intégrale est principalement issue de " Instrumentation & Automatisation Industrielles" par Jean-François Peyrucat aux Éditions Dunod car je ne retrouve plus mes cours qui datent de plus de 40 ans ...

Développement des fonctions Proportionnelles, Intégrales et dérivées sur "Manuel d'applications Circuit Intégrés Linéaires " publié par la SESCOSEM avec mise en pratique sur "Les Amplificateurs Opérationnels" de  J.F. Gazin (Tome 1, 2, 3, 2 et 3e éditions).

Stan m'avait averti que je me lançais dans un sujet qui n'aurait pas beaucoup d'audience, car trop "spécialisé", et me reprochait de développer les explications  PID avec des AOP.

Mais je ne les ai jamais développées, en pratique, qu'avec des AOP avant que les fonctions ne soient maintenant complètement intégrées avec auto-apprentissage.

Il faut que je complète le sujet par la fonction Dérivée.

Amitiés

PS : Tous les régulateurs (quelques milliers ...) que notre Société a commercialisé il y a plus de 35 ans ont été conçus sur ce principe avec en plus une régulation de pente du facteur 2 de la Température externe avec les premiers contacteurs statiques de grandes puissances (> 500 A) en collaboration avec JST qui développait les transformateurs et les éléments de chauffe en ... Aluminium.
Ces installations sont toujours en fonctionnement à l'heure actuelle ....
Lorsque nous développons un produit, il l'est pour une durée de vie moyenne de 20 ans à 30 ans sauf pour AREVA qui nous demande des analyses de vieillissement pour  ....... 60 années.
Autant préciser que les lois d'Arrhénius montrent vite leurs limites.

Bonjour à tous,
Bonjour LIL,

Tu as écrit:

Stan m'avait averti que je me lançais dans un sujet qui n'aurait pas beaucoup d'audience, car trop "spécialisé"

C'est parce que le sujet risquait de manquer d'audience que je suis intervenu pour l'alimenter, sur un ton un peu provocateur..... mais cela, c'est juste pour taquiner LIL   

En plus ce sujet est pour moi d'actualité car je vais aller ce matin récupérer chez un fournisseur une pièce de rechange (le badin) pour remettre en état le régulateur de vitesse moteur de type proportionnel d'une vieille tondeuse à gazon, "quadragénaire" de marque Bernard, qui me sert de machine de secours quand ma "régulière" me lâche.
Je ne suis entouré que de régulateurs proportionnels (vitesse de la voiture, vitesse moteur des deux tracteurs, des tondeuses, des débroussailleuses, des moto-pompes) ou tout ou rien (chaudière, cuves eau-air sous pression).
Pas le moindre vermisseau d'action intégrale ou dérivée à se mettre sous la dent.

bon Matin à Tous   

Bon alors pour les Taquins et les Autres :

L'action Dérivée :

La régulation PI permet d'obtenir dans la majorité des cas un comportement satisfaisant.
Malgré tout, pour certaines applications où la grandeur contrôlée évolue rapidement et les temps de réponses (inertie thermique par exemple) sont longs, il est possible d'améliorer la régulation en ajoutant la Fonction Dérivée (D).
La fonction Dérivée permet de compenser le temps mort par analyse de la pente (tangente) de la fonction (pour ceux qui aurait oublier ... n'est-ce pas René   )

L'action Dérivée correctement dosée a également un effet stabilisateur avec un Amortissement plus rapide du régime transitoire (perturbation ou modification brutale de la consigne).

La Fonction Dérivée provoque une légère augmentation de l'Action Proportionnelle, ce qui améliore encore la réponse.

L'Action Dérivée a pour effet de délivrer une sortie proportionnelle à la vitesse de variation de l'écart à la consigne.

Je vais mettre les schémas des Fonctions Intégrale et Dérivée réalisées avec des AOP.

A suivre ........

Amitiés

PS : J'espère que ceci répond aux questions de ceux qui n'auraient pas compris que la fonction Dérivée permet d'améliorer la lenteur des fonctions PI  qui ne peuvent pas être améliorées en jouant sur l'action Proportionnelle car la régulation devient alors instable et se comporte comme un oscillateur instable astable