Développante de cercle

Re
Cette roue doit générer la courbe rouge ci-dessous, qui est la résultante de l'inclinaison de l'axe de la terre que l'écliptique (problème dit "de la réduction à l'équateur", ou de "l'obliquité") et de l'orbite elliptique de la terre (problème de "l'équation du centre" ou de la "2eme loi de Kepler" ou de "l'ellipticité").



Il y a donc plus d'ondulations sur la jante (la serge en horlogerie) que ce que la gravure du post précédent représente.
Le nombre de dents du pignon est constant bien sûr et ses dents sont toutes identiques, mais elles ont bien sûr un module variable, augmentant en s'éloignant du sommet du cône.
La roue voilée a un rayon variable. Plus exactement la distance entre le sommet des dents et l'axe de la roue, mesurée sur la normale à l'axe, varie en fonction de la position de la dent. La distance augmente quand la dent travaille plus près du sommet du cône.

J'ai ramé pendant deux bonnes journées, je dois l'avouer, pour arriver à écrire le programme qui me donne le listing des commandes à appliquer sur les volants de ma petite machine. Et dans ces cas là je me couche à 3 heures du matin, quand je m'acharne sur un bug (*).
Je rentre dans le programme:
- L'équation qui décrit la courbe que je veux obtenir (dans le cas présent c'est celle de la courbe rouge).
- Zr et Zp nombres des dents
- Le module moyen (celui au diamètre primitif si l'engrenage n'était pas ondoyant)
- La pente du cône. Plus elle est faible et plus la roue sera épaisse évidemment.
- Un gain. Cela me permet de faire varier l'amplitude de l'écart entre le mouvement non circulaire et le mouvement circulaire.

Le programme me sort les commandes pour tailler chaque dent. A vrai dire on pourrait faire ces calculs avec Excel ou à la main (si on veut tuer le temps).
Reste à tailler la roue "concrètement" pour vérifier qu'il n'y a ni erreur de raisonnement, ni erreur de calcul.

Pour mes projets je n'utiliserai pas la roue sous la forme montrée par Janvier mais sous une autre forme que je trouve plus astucieuse (en tous cas moins encombrante et plus adaptée au module variable) et qui aura elle aussi un profil ondoyant bien sûr, car c'est indispensable pour réaliser une fonction.
En réalité une telle roue est une mémoire mécanique, comme une came.
A chaque position angulaire (abcisse) correspond une valeur (ordonnée). It's very simple!!!!

(*) Il faut dire qu'à la retraite je perds la main au niveau de la rigueur méthodologique... surtout que je n'ai jamais fait de programmation pendant ma vie professionnelle. J'ai perdu une bonne demi journée à essayer de comprendre un dysfonctionnement qui était du.... à une erreur bête d'oubli de déclaration de variable . Dans ce cas le compilateur la traite comme un entier mais c'était un flottant. Cela faussait les calculs mais n'était pas facile à déceler. Il faut toujours bien relire le listing du programme avant de commencer à compiler et à debugger.

Salut!
Merci Sulren!
Je ne dirai qu'un seul mot :

Ma petite fille n'est toujours pas de annoncée...je ne vais tout de même pas aller me coucher!
La maman est en travail depuis près de 12 heures...sont courageuses les nénettes!
Amitiés, Bertrand.

Hello René

SULREN a écrit:
J'ai ramé pendant deux bonnes journées, je dois l'avouer, pour arriver à écrire le programme qui me donne le listing des commandes à appliquer sur les volants de ma petite machine.

Comment pilotes-tu les volants en X et Y et maintenant en Z avec la roue "voilée"

SULREN a écrit:Reste à tailler la roue "concrètement" pour vérifier qu'il n'y a ni erreur de raisonnement, ni erreur de calcul.

Je suppose que tout le monde voudra voir la réalisation. Encore un reportage qui va être très attendu.
Je suis impressionnée par les techniques et les solutions très élégantes que tu utilises .
Encore bravo

Amitiés

j'apprend un truc
je viens de découvrir l'engrenage "cintré" ou "voilé"
j'aime bien cette idée de mouvement, j'attend aussi la suite

Bonjour,

Préambule :
J’ai abordé ce sujet de la « roue ondoyante » un peu prématurément, en voulant répondre à un post de CB 52. Je n’ai découvert ce problème que récemment au cours d’une discussion entre passionnés d’horlogerie sur un autre forum, suite à la réception par certains d’entre nous du livre sur Antide Janvier édité en souscription. Le terme « roue ondoyante » est de lui et je tiens à le conserver par respect pour ce Génie.
J’aurais préféré réaliser cette roue avant d’en parler car c’est plus convaincant de montrer que de dire. D’ailleurs, en lisant le post de LIL je pense qu’elle voulait dire, mais sur un ton poli : « Sulren on t’aime bien, mais là tu es en train de nous faire entendre une de tes çonnerie » (faire çonner, c’est fréquent pour un amateur en horlogerie).
Comme je vous ai mis l’eau à la bouche avec ce sujet je dois maintenant l’alimenter et répondre à vos questions.

Je pense que LIL pense CNC dans sa question car il n’y a que les dinosaures comme moi pour envisager de tailler des « roues ondoyantes » à la mano sur les volants. J’achèterai une Charly Robot le jour où ma fille, qui est designer dans l’automobile en Germanie, me dira qu’elle a envie de créer ses propres bijoux. Elle m’enverra ses fichiers CAO-FAO et je tenterai de faire le reste.

En attendant, je suis donc dans l’obligation de réaliser cette roue ondoyante à la méthode horlogère. J’espère y arriver et vous poster un reportage un jour.
A noter que Antide Janvier (l’horloger des étoiles) y est arrivé au XVIIIe siècle. Eh oui !
- Comme il n’avait qu’un petit niveau en mathématiques élémentaires il a trouvé un méthode physique pour tracer la position des dents « par les causes qui les produisent ». Il l’a décrite dans son livre. Il a été obligé de faire une approximation de l’ellipse par un cercle excentré de deux fois l’excentricité de l’ellipse.
- Le taillage des dents à module variable… il se l’est tapé à la lime et les ondulations de la serge de la roue aussi.

Comme j’ai un meilleur niveau de mathématiques élémentaires que lui (normal à notre époque) et surtout que j’ai un PC pour les appliquer, je tracerai la position des dents et les ondulations de la roue de façon beaucoup plus précise et en reproduisant l’équation du temps sans avoir à faire d’approximation concernant l’ellipse.
Quant au taillage des dents, il est hors de question que je me le tape à la lime, ce n’est plus d’époque et j’ai donc trouvé une astuce pour contourner le problème, que je vous montrerai bientôt j’espère.

Pour répondre à la question de LIL sur l’usinage d’une telle roue en CNC je crois que je procèderais comme suit si j’en avais une, sous toutes réserves car je ne connais rien à ces méthodes d’usinage « presse boutons ».



FIGURE1 :
Elle montre les profils primitifs de plusieurs roues et pignons.
- Ceux de gauche constituent un engrenage normal à mouvement circulaire uniforme.
- Ceux de droite constituent l’engrenage ondoyant à mouvement circulaire non uniforme. Les dents du pignon P2 sont reparties de façon régulières à sa périphérie et leur module augmente au fur et à mesure que l’on s’éloigne du sommet du cône.

Comme les pignons P1 et P2 ont le même nombre de dents et les deux roues R1 et R2 aussi, les mouvements des deux roues se retrouvent périodiquement en phase. En projection sur la roue R2 l’aiguille montre donc un mouvement oscillant. Dans le cas que j’ai cité précédemment cette oscillation correspond à l’équation du temps.
Petit rappel :
L’équation du temps est la courbe qui indique la variation au cours de l’année de l’écart en minutes qui existe entre le midi du « temps civil », celui de nos montres (aujourd’hui de nos tel portables) et le midi du « temps solaire vrai » c'est-à-dire celui du soleil passant au méridien du lieu. Avant l’arrivée de la radio l’équation du temps permettait aux citoyens de régler avec une grande précision leur horloge comtoise à partir d’un cadran solaire suspendu à la façade de la maison. Le cadran solaire indique le temps solaire vrai et la comtoise le temps civil.

FIGURE 2 :
Elle illustre la façon de tailler un flanc de l’ébauche des dents.
Le rayon de la fraise est exagéré sur le dessin. Il devra être suffisamment faible pour ne pas interférer avec la courbure à tailler.
Il existe une commande coordonnée des mouvements suivante :
- L’angle de rotation A du diviseur qui porte l’ébauche
- Le déplacement X du chariot longitudinal
- La hauteur Z de la tête de fraisage.
Le programme que j’ai terminé hier donne les valeurs coordonnées de ces trois commandes pour réaliser la fonction désirée, équation du temps ou autre chose.

FIGURE 3 :
Elle illustre le taillage de l’autre flanc de l’ébauche des dents, avec les mêmes remarques qu’au paragraphe précédent.

FIGURE 4 :
Elle illustre le taillage des dents à la fraise scie. Chaque dent est taillée avec le module qui correspond à sa position. On pourrait aussi tailler à la fraise boule mais pour de petites dents cela pourrait se révéler difficile.
Les mouvements à coordonner pour ce taillage sont X et Z. Le mouvement Y ne correspond qu’à une série de passes sur un autre cercle et peut très bien être commandé à la main.
En 2005 j’ai écrit un programme qui permet d’effectuer ce taillage à la fraise scie pour des roues au profil horloger de n’importe quel module et de n’importe quel nombre de dents, avec la même fraise scie. C’est la raison qui fait que je n’ai pas envie d’acheter les fraises Bergeon Technoli à 1500 €. Je préfèrerais investir cette somme dans une petite CNC. Le taillage du pignon P1 peut très bien se faire aussi à la fraise scie, mais il faut alors obligatoirement numériser Y.

Cela sonne t'il bien à vos oreilles ou pas ?

Remarques : comme on utilise un engrenage conique dans un montage d’engrenages droits, les dents de la roue et du pignon ne portent pas l’une sur l’autre sur toute la longueur de leur génératrice. Cela poserait problème s’il y avait un couple important à transmettre.

De toutes façons ce n’est pas cette roue que je vais essayer de réaliser dès que j’en trouverai le temps, mais une roue à dents plus simples car je ne suis pas en mesure d’exécuter l’opération 4 sur ma petite machine bricolée. Je vais donc remplacer les dents de la roue par des chevilles. L’opération de la figure 2 reviendra à percer des trous sur la jante de la roue.
Ce sera juste pour démonstration, car pour mes projets j’envisage une troisième voie sur laquelle je ne veux rien dire aujourd’hui. Il s’agira cependant aussi de réaliser des roues ondoyantes pour l’équation du temps et la révolution des astres sur une orbite elliptique.

PS Désolé pour le non respect des normes de dessin. Ce qui compte c'est l'esprit, pas la lettre,n'est-ce pas?

@Bertrand, futur grand-père pour la n ième fois? Tous mes voeux pour que l'événement se passe parfaitement.

Bonsoir René

SULREN a écrit: Cela sonne t'il bien à vos oreilles ou pas ?

Cela sonne très trop bien à mes oreilles, et m'ennuie beaucoup tellement je trouve ce post passionnant.
Cela m'oblige à réfléchir et à passer du temps pour appréhender l'élégance mathématique et physique de cette roue ondoyante.
Pour résumer crûment, c'est absolument génial si je puis me permettre une telle expression.

Par contre, je note dans ton post une répétition significative et une excuse de mauvaise aloi :

tu évoques trop souvent la CN avec l'excuse fallacieuse des bijoux de fifille à réaliser, et donc un investissement qui à mon avis ne saurait tarder.
Mais ne crains-tu pas d'y perdre ton âme ? En effet avec la puissance brute d'une CN, il sera assez facile (quoique ...) de tailler la roue ondoyante et son pignon associé.
Les réflexions que tu conduis actuellement sur des solutions mathématiques pour la modification de ta superbe petite machine afin de réaliser cette roue seraient alors perdues ...
D'autre part, imagines-tu un instant reléguer ta jolie création au profit d'une machine sans âme et qui fera bêtement ce que tu lui donneras à compiler ?
Ne crains-tu pas également de renier tes pairs ?

SULREN a écrit:Remarques : comme on utilise un engrenage conique dans un montage d’engrenages droits, les dents de la roue et du pignon ne portent pas l’une sur l’autre sur toute la longueur de leur génératrice. Cela poserait problème s’il y avait un couple important à transmettre.

Sinon tu peux toujours envisager de tailler des chevrons

Encore bravo et merci pour ce sujet passionnant

Amitiés

Bonsoir,
Il est clair que ces travaux sont du domaine des machines à commande numérique mais il me semble que les horlogers veulent rester dans la tradition des siècles passés(nous avons vu "ailleurs" des plateaux d'indexation pour diviseurs avec de l'ordre du millier de trous !!!!!!!!). Mais je vois mal une Charlyrobot ou une CNC de même facture, faire un travail avec la précision requise. D'ailleurs pourquoi prendre une CNC avec des courses exprimées en décimètres pour faire de l'horlogerie, sauf s'il s'agit de faire une horloge de clocher, bien sûr.
Stan

Madame , Monsieur
Bon , c'est clair ....je ne comprend plus rien .
Entre les maths et la physique
Un truc , sur le dessin de Janvier , visuellement , ça ressemble plus à une
roue cintrée , qu'ondoyante ?
cb

Je viens d'avoir un éclair de génie ( du moins j'espère ) :bouteilles:
Ci-dessous , ça ferai pas l'affaire ?

Bonsoir,

CB 52 a dit :

Bon , c'est clair ....je ne comprend plus rien .

C’est que j’ai mal expliqué.

Un truc , sur le dessin de Janvier , visuellement , ça ressemble plus à une
roue cintrée , qu'ondoyante ?

Je vois que mon cher Claude n’est pas convaincu par ce que j’ai écrit à deux reprises, à savoir que janvier a dit lui-même dans son livre que le dessin qu’il donne de sa roue ondoyante ne correspond pas à la réalité (il n’a peut-être pas payé son graveur assez cher et celui-ci s’est contenté de dessiner juste une roue cintrée).

Je donne donc une vue du texte de Janvier où il doit cela et où il explique comment il a taillé sa roue. Il cite bien la planche VIII correspondant au dessin dont nous parlons.
Lis l’avant dernière ligne de la page.
Pour faire l’équation du temps la roue cintrée ne peut pas suffire. Il faut deux oscillations complètes irrégulières et la roue voilée n’en fait qu’une, symétrique de surcroît (sur mon dessin par contre j’ai dessiné trop d’ondes).



CB52 a dit:

Je viens d'avoir un éclair de génie ( du moins j'espère )
Ci-dessous , ça ferai pas l'affaire ?

C'est exactement ce que j'avais proposé en écrivant dans mon post précédent:
"Je vais donc remplacer les dents de la roue par des chevilles. L’opération de la figure 2 reviendra à percer des trous sur la jante de la roue".


Mais il y a encore mieux à faire: il faut planter les chevilles non pas sur la jante mais sur le disque de la roue. Elles seront reparties sur une courbe à des distances variables du centre du disque. Mon programme me calcule cela en fonction de l'équation à réaliser. Ainsi le pignon sera cylindrique, tout bêtement, mais allongé. De plus la roue sera très plate, c'est quand même plus élégant pour de l'horlogerie.

STAN a dit :

Il est clair que ces travaux sont du domaine des machines à commande numérique mais il me semble que les horlogers veulent rester dans la tradition des siècles passés (nous avons vu "ailleurs" des plateaux d'indexation pour diviseurs avec de l'ordre du millier de trous !!!!!!!!). Mais je vois mal une Charlyrobot ou une CNC de même facture, faire un travail avec la précision requise. D'ailleurs pourquoi prendre une CNC avec des courses exprimées en décimètres pour faire de l'horlogerie, sauf s'il s'agit de faire une horloge de clocher, bien sûr.

Les horlogers faisant de la restauration d’horloges anciennes ou les amateurs en horlogerie utilisent des techniques traditionnelles. Par contre les fabricants de montres utilisent les machines numériques de la plus haute technologie. Pour fabriquer les gyro-tourbillons de quelques mm de diamètre ci-dessous il ne faut pas mesurer en décimètres c'est sûr:

https://www.youtube.com/watch?v=AWdlPMQlig4&feature=related
https://www.youtube.com/watch?v=6AlD0cMHGIM&NR=1

LIL a raison, je cherche un peu des excuses pour m’acheter une petite CN, mais si les Charlyrobot ne sont bonnes qu’à tailler du bois ou de l’alu, autant laisser tomber de suite. Je préfère utiliser ma bécane entièrement en acier et tenter de numériser ses axes.
Je ne sais pas où trouver des infos valables sur ces machines….parce que les pubs….

Salut Sulren!
Pas-sion-nant!
Un vrai régal que de te lire, et...d'essayer de comprendre!
Merci de prendre tout ce temps à nous conter tes aventures, et nous entretenir de tes réflexions! ça dégourdit les neurones!
Sinon, merci de tes bons voeux qui ont été exaucés ce matin à 10h avec la naissance de ma petite fille Sarah!
Me voici donc pour la première fois papy!
C'est un immense bonheur.
Amitiés, Bertrand.

Salut Vapomill,
Voilà une excellente nouvelle!
Toutes nos félicitations et tous nos voeux de bonheur pour la petite Sarah!
Nous ne doutons pas que pour le tout nouveau papy ce soit le plus beau bébé du monde.

Tu ne nous a pas dit combien elle mesure. Tu n'as pas trouvé un pied à coulisse assez grand?
Amitiés.