appel aux matheux

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appel aux matheux

Message  jacques987 le Jeu 10 Fév 2011, 19:07

Bonsoir,
J'ai un petit problème.
Malgré des heures de recherches sur internet, impossible de trouver une formule pour calculer la corde AB ou encore H (ce qui est possible si on connaît AB !).
Les seules données : la surface du segment angulaire hachuré et le rayon du cercle ...

Le but : déterminer avec précision l'emplacement de la virole de trop-plein d'une chaudière remplie au 3/4.
J'y arrive approximativement (rectangle sur le diamètre) mais cela ne me convient pas vraiment.

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Cordialement.
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Re: appel aux matheux

Message  charly 57 le Jeu 10 Fév 2011, 19:25

Bonsoir
En passant par le cercle trigonométrique (les sinus et les cosinus) , on peut t'aider.
Il faut que tu nous dises le paramètre que tu fixes : h ou la longueur AB.
A défaut de fixer un de ces deux paramètres, on va te donner des équations de h en fonction de AB et ce sera à toi de voir ...

Dans l'attente
Cordialement
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Re: appel aux matheux

Message  jacques987 le Jeu 10 Fév 2011, 19:50

Merci de cette réponse. Il est certain que trouver h directement serait l'idéal, mais je me conterais de AB, car connaissant la surface entre AB et le diamètre, c'est facile de le calculer.
Sinus et cosinus m'inquiètent car je ne connais pas l'angle A-centre-B ...

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Re: appel aux matheux

Message  charly 57 le Jeu 10 Fév 2011, 20:16

Bonsoir
Je m'y colle. La variable qu'il faut respecter c'est le remplissage aux 3/4 de la chaudière.
Je la considèrerai comme un cylindre parfait (sans prendre en compte les fond bombés).
J'essaie de te faire çà pour demain.

A+
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et le poids ???

Message  Yvon le Jeu 10 Fév 2011, 21:19

si tu pèses ta chaudière vide
puis tu la remplis d'eau (ou autre liquide ou encore : )
la différence est la poids de l'eau...
tu la vides de la quantité d'eau voulue
puis tu mesure la hauteur du niveau, y'a pu qu'à percer....

....................................

si tu ne peux pas peser ta chaudière tu prends un bocal
tu procédes comme avec la chaudière
un plus : tu pourras marquer au feutre la hauteur d'eau du bocal...(de préference transparent...)
ensuite régle de trois sur les diamètres (attention ne pas oublier qu'il faut tenir compte des diamètres intérieurs)

Important : pour les mesures avec de l'eau refais plusieurs fois la mesure puis calcules la moyenne des valeurs qui semblent OK (écartes les valeurs erratiques
_________________________________________________________

autrement tu prends un cercle de diametre quelconque en matière quelconque...
tu le pèses
puis tu coupes des bandes (si c'est du contreplaqué par ex à la scie circulaire)
jusqu'à ce qui reste pèse 3/4 de la masse de départ...
une règle de trois sur les diamètres et tu auras la hauteur d'eau dans ta chaudière
le tour est joué !!!
Notes bien les longueurs et les poids : si tu vas trop loin tu pourras toujours interpoler entre le "tir trop court et le tir trop long"
______________________________________________

Autrement j'ai un bouquin d'atelier qui comporte à la fin des formules de trigo etc ... study
il y a une formule qui n'a pas l'air trop facile à utiliser... scratch
2S = (A x R) - C x (R-F)

A : longueur de l'arc
R : rayon du cercle
C : corde
F : fléche du segment
ce qui donne 2 fois la surface S

elle est complétée par une autre formule qui donne le diamètre du cercle:
2R = C²/4xF + F

bon courage

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Re: appel aux matheux

Message  charly 57 le Jeu 10 Fév 2011, 21:25

Bonsoir
Comme je suis fénéant, (mais plus rapide que promis) j'ai cherché sur le net et j'ai trouvé çà:
http://www.maths.ac-aix-marseille.fr/debart/ts/volume_integrale.html

Pour 3/4 du volume, celà donne une hauteur de 0,7 fois le diamètre de la cuve couchée.
J'ai tiré çà des deux exemples qui sont à la fin du document.
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Re: appel aux matheux

Message  jacques987 le Ven 11 Fév 2011, 03:30

Bonjour et merci à tous deux .
Tes méthode Stan sont valables mais un peu longues ... Terrible mais à la retraite on a encore moins de temps qu'avant ! Par contre, la formule, dans mon cas, est inexploitable car je me retrouve avec 2 inconnues.
J'avais trouvé ce lien Charly mais n'étais pas allé jusqu'aux exemples.
Effectivement, le calcul est bon : avec ma méthode simpliste, j'obtiens une hauteur de 3.34, avec 0.7 x D, j'obtiens 3.36.
Merci aussi à Stan que j'invite à mettre son lien sur le forum : super !

Je ne m'attendais pas à des réponses aussi pertinentes et aussi rapides.

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Re: appel aux matheux

Message  charly 57 le Ven 11 Fév 2011, 18:29

jacques987 a écrit:Bonjour et merci à tous deux .
........
Je ne m'attendais pas à des réponses aussi pertinentes et aussi rapides.

C'est la magie du Forum et avec une question claire
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rempli aux 3/4

Message  Yvon le Sam 12 Fév 2011, 08:42

j'y reviens, avec tenacité puisque mes suggestions n'ont inspiré personne...

remplie au 3/4 : en hauteur du niveau d'eau ou en volume ??? Wink
tu mentionnes les formes des fonds... donc il doit s'agir de "mesure" 3/4 du volume
mais que fais tu pour prendre en compte les tubes ???

==> à nouveau je te conseillerai (j'y ai réfléchi depuis l'autre jour... scratch )
* remplir d'eau ta chaudière
* en mesurant ce que tu y verses
* la vider (tu peux aussi peser l'eau que tu en retires...)
* la re-remplir partiellement avec 3/4 de ce que tu viens d'y mettre
* ensuite tu mesures la hauteur.....

===> dis moi au moins ce que tu penses de mes methodes de "paysan"

même dans le domaine de l'aéronautique (j'y suis) on considére le "bon sens paysan" avec le même intérêt qui celui du théoricien (et j'en connais!!! Very Happy )

au passage , une petite maxime (surtout n'y vois pas un quelconque ressentiment de ma part) :
même venant d'un âne un conseil est bon à prendre

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Re: appel aux matheux

Message  Lil le Sam 12 Fév 2011, 10:08

Bon Matin à Tous ,

N'ayant pas de compétence en vapeur vive, je n'avais pas vu ce post pourtant très intéressant. Comme quoi ...

Yvon a écrit:j'y reviens, avec tenacité puisque mes suggestions n'ont inspiré personne...

Ton pragmatisme (1) Yvon me paraît parfaitement adapté à la situation car en plus, pourquoi remplir au 3/4, et donc quelle précision doit être requise pour ce niveau.
Bizarrement, remplir à 75% paraît plus précis que les 3/4
Cela me fait penser au 4/3 de Pagnol et ta solution Yvon me semble la meilleure (2) et la plus simple à mettre en oeuvre dès l'instant où on tient compte des formes particulières des fonds, des tubes, des prises et des raccords und so weiter ...

Amitiés

(1) " Peu importe les moyens, seul le résultat compte " comme dirait une Amie
(2) En plus elle a le mérite de mettre les fuites en évidence Smile

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Je préfère être détestée pour ce que je suis, qu'aimée pour ce que je ne suis pas.
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Re: appel aux matheux

Message  jacques987 le Sam 12 Fév 2011, 18:49

Bonjour,
Désolé Yvon, mais en lisant ton message, je m'aperçois que dans le début de ma réponse j'avais noté le nom de Stan et non le tien.
Tu as parfaitement raison et ta méthode prend en compte les tubes bouilleurs et les fonds bombés éventuels, ce qu'on n'obtient pas par le calcul. Comme je le disais, ça me semble tout bêtement un peu long ...
De plus, je pensais surtout à une petite chaudière que je construis actuellement et qui n'a pas de tubes d'eau, la surface de chauffe étant augmenté par des "picots" (chaudière "porc-épic" d'inspiration anglaise).
A y réfléchir, le volume de ces "picots à l'intérieur devraient être déduits du volume global... et ta méthode reste la plus précise.

Lil, lorsque l'eau bout, elle forme des bulles et si on remplit trop la chaudière, on va envoyer vers le moteur une vapeur trop saturée d'eau.
La valeur de remplissage (aux 3/4 ou a 75%) est une valeur conseillée par les "Anciens".
Quand au volume utile (eau transformée en vapeur), il faut encore le réduire d'un volume de garde que j'évalue pour moi à 1/5 du volume établi précédemment : sinon gare aux soudures !

En fait, déterminer la hauteur permet de placer à bonne hauteur la virole que j'utilise sur le côté de la chaudière et qui se met à déborder quand j'arrive aux 3/4 du volume d'eau.
On pourrait l'éviter en prévoyant une purge et en remplissant du bon volme la chaudière avant chaque utilisation. La virole permet de faire l'appoint sans se soucier de ce qui reste dans la chaudière.
Il est vrai que cette valeur de 75 % doit être une valeur vers la quelle on doit tendre mais pas impérative à quelques %.

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Re: appel aux matheux

Message  SULREN le Dim 13 Fév 2011, 00:14

Bonsoir,

Je ne sais pas si Jacques987 a trouvé la réponse à sa question de départ, car je n'ai pas lu le contenu des liens qui ont été indiqués (je rentre du cinéma et je ne veux pas me taper trop de lecture). En revanche écrire quelques équations, ça va bien avec siroter un petit verre, qui aide à réfléchir. A toutes fins utiles je les donne. Si elles ne vous plaisent pas je les remets dans...... le verre vide et j'efface ce post.
"Bonne nuit les petits!"

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Re: appel aux matheux

Message  jacques987 le Dim 13 Fév 2011, 07:31

Bonjour Sulren,
J'ai effectivement trouvé la réponse.
Merci pour la formule mais , ne connaissant pas l'angle au départ ...
Sympa de faire des maths en sirotant un verre. Il va falloir que je fasse mes recherches futures de la même manière.

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Re: appel aux matheux

Message  SULREN le Dim 13 Fév 2011, 08:25

Bonjour Jacques,
Merci pour la formule mais , ne connaissant pas l'angle au départ ...
Peu importe de ne pas connaitre l'angle. Il vaut mieux écrire toutes les formules en fonction de l'angle, même inconnu, car elles sont alors très faciles à trouver.
Ce sont toutes des formules de géométrie du niveau du secondaire, même celle qui donne la surface hachurée. Elle se trouve en trois lignes, pas besoin de faire appel au calcul intégral (voir nota).

Si tu ne connais que le rayon R et la longueur AB tu calcules l'angle sur ta calculette par: Angle = Arcsin (AB/2R). Puis tu calcules la surface hachurée par application de sa formule en fonction de l'angle.

Nota:
Surface hachurée = surface OACB – surface OAB
Surface hachurée = πR2 (2θ/2π) - R2Sin(θ) Cos(θ) car AD = R Sin(θ) et OD=R Cos(θ)
Surface hachurée = R2 [θ- Sin(θ) Cos(θ)] mais on sait que Sin (A) Cos(A)=1/2 Sin (2A) Souvenir scolaire.
Surface hachurée = ½ R2 [2θ- Sin(2θ)]
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Re: appel aux matheux

Message  charly 57 le Dim 13 Fév 2011, 09:35

Bonjour
J'ai répondu à la question initiale en en respectant les contraintes.
C'est vrai qu'il y a des pratiques plus pragmatiques pour y arriver.
Pour avoir travaillé profressionellement avec de la vapeur, il faut prendre en compte le volume des zones de chauffe. Dans ces zones, en régime stabilisé, il faudra atteindre localement la caléfaction pour qu'il y ait de la vapeur sous forme de bulles qui remontera vers le ballon.
En régime stabilisé, la puissance de chauffe, la surface totale de chauffe, la perméabilité thermique du métal, la section des tubes, la longueur des tubes, l'état de surface intérieur des tubes, le débit dans ces tubes, la pression de la chaudière et le titre vapeur obtenu et bien sûr la qualité du calorifugeage sur toutes les parties chaudes sont les principales variables à prendre en compte pour s'assurer que la sortie vapeur ne sera pas submergée par de l'eau.
La séparation de phase se fait à la surface du ballon avec uns agitation certaine (voir le dessus d'une casserole dans laquelle cuisent des pates) . Dans l'industrie, encore aujourd'hui, lorsque l'on travaille en vapeur saturée, pour limiter les apports d'eau, nous plaçons une "chicane " mécanique sur le trajet final de la vapeur. Par inertie, les gouttes d'eau entrainées par le flux de vapeur vont aller se coller sur la tole et tomber gravitairement au fond du séparateur. La vapeur plus légère ne sera pas affectée et poursuivra son chemin. Le fond du séparateur sera relié au point le plus froid de la chaudière par un tout petit tube afin de recycler cette eau et permettre au séparateur de continuer à fonctionner. Le tube de retour de l'eau piégée ne devra pas être calorifugé. Le séparateur sera placé plus haut que la surface d'eau du ballon.
Nous avons ce système en place a l'arrivée vapeur de turbines qui développent jusqu'à 15000 kW (= 15 Méga Watts).
Ce dispositif est peut être encombrant pour être monté sur nos maquettes. Dans certaines chaudières de loco, ce dispositif était remplacé par des chicanes placées sur le trajet de la vapeur.
Dans une autre partie de l'installation dans laquelle nous avons beaucoup plus de débit (2000 tonnes de vapeur par heure) et plus de pression (75 bars) ce dispositif de séparation est fait sous forme de cyclones: Une hélice est fixées à l'intérieur du tube de sortie. Cette hélice fait tourner le mélange eau + vapeur. Sous l'effet de la force centrifuge, l'eau est plaquée sur les paroies du tube et redescend dans la chaudière, alors que la vapeur passe "au centre" de l'hélice et poursuit son chemin

La solution pour éviter l'entrainement d'eau est de fonctionner en surchauffé. C'est à dire mettre un détendeur sur la sortie vapeur. La pression de la chaudière sera supérieure à la pression de vapeur disponible pour l'utilisation. A la sortie du détendeur, la goutelette d'eau , trouvant une zone de basse pression, se vaporisera instantanément. L'eau aura disparue. La vapeur sera sèche.

Si je vous parle de tous ces aspects, c'est d'une part pour le plaisir de partager avec vous un peu de technologie et aussi pour confirmer ce que faisaient les anciens : faire une approche par l'observation et corriger ensuite, pour en final, ne retenir qu'une règle passe partout : les 3/4 de la hauteur du ballon.
Cette règle marche encore bien dans des chaudières industrielles de 700 Mega Watt dans lesquelles, le volume d'eau contenue dans les tubes de chauffe est trés supérieur au volume du ballon seul. Dans ces chaudières la pression est de l'ordre de 135 bars.

Bonne journée.




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Re: appel aux matheux

Message  SULREN le Dim 13 Fév 2011, 10:16

Bonjour,

J'ai l'impression que Charly 57 nous parle de la centrale de Richemont?
Le société où je bossais la connaissait bien pour y avoir fait de la régulation de chaudière, déjà dans les années 1970.
J'ai bossé moi-même en centrales EDF de 250 MW en régulation chaudière et ensuite j'ai bossé sur beaucoup de chaudières industrielles et de réseaux vapeur.
En grosse centrale thermique on ne risquait pas de voir les gouttelettes d'eau arriver à la turbine, à moins de tout noyer, car on surchauffait la vapeur et elle arrivait en entrée turbine à 165 bars et 545°C (de mémoire). On devait être à 180 bars au ballon à cause des pertes de charge.
Il y avait effectivement quand même un séparateur dans le ballon chaudière pour réduire le départ de gouttelettes d'eau (primage) car elles emportaient avec elles un peu de silice et après séchage de la vapeur dans le surchauffeur il restait un grain de silice qui allait éroder les aubages de la turbine. Les eaux étaient traitées pour réduire la taux de silice et il y avait une purge continue de déconcentration sur le ballon.

Il me semble que dans ces chaudières à ballon (je ne parle pas de celles à circulation forcée) on réglait le niveau ballon vers 50%.

Sauf erreur, car je dis tout cela de mémoire et que c'est très ancien.

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Re: appel aux matheux

Message  jacques987 le Dim 13 Fév 2011, 18:44

Bonjour,
Des explications vraiment intéressantes qui sortent du modélisme mais montrent bien les rapports entre vapeur-grandeur et vapeur-modèles..
Sulren, j'ai un problème car je ne connais que la surface et le rayon, aussi je coince pour [2*-sin(2*)]
* remplaçant l'angle
J'aime beaucoup ton premier croquis Charly, on peut le transposer en modélisme.

Voici comment je procède (vieux trucs qui peuvent intéresser les débutants).

Sous le dôme, petit piège à gouttelettes (photo pas terrible, 6 trous de diamètre 1) :


Ces deux trucs + le niveau aux 3/4 donnent des réultats plutôt satisfaisants.
Sous la chaudière, un réchauffeur supposé donner à la sortie une vapeur plus "sèche"":

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Re: appel aux matheux

Message  SULREN le Dim 13 Fév 2011, 19:51

Re,
Jacques, tu as écrit:
Sulren, j'ai un problème car je ne connais que la surface et le rayon, aussi je coince pour [2*-sin(2*)]
Procède par calcul itératif, comme indiqué ci-dessous.
Tu connais la surface hachurée S et le rayon R et tu veux trouver DC (que tu avais appelé h).
On sait que: S=1/2R2 [2θ- Sin (2θ)]
Donc 2θ- Sin (2θ) = 2S/R2

Tu veux trouver DC = R(1-Cos(θ)]

Dans Excel tu crées une cellule θ dans laquelle tu rentreras au clavier une valeur d’angle quelconque.
Tu crées une cellule avec la formule 2θ- Sin (2θ)
A côté de cette cellule tu en crées une autre dans laquelle tu rentres la valeur 2S/R2 Tu peux même calculer cela directement dans Excel à partir de S et de R.
Tu crées une cellule avec la formule R(1-Cos(θ)] , dans laquelle tu liras la valeur h (ou DC).

Tu fais varier la valeur que tu rentres dans la cellule θ jusqu’à ce que la valeur qui apparait dans la cellule 2θ- Sin (2θ) soit égale à la valeur 2S/R2 de la cellule qui est située à côté.
Tu lis ensuite ton h (ou DC) dans la cellule correspondante.

Fais bien attention aux unités. L'angle que tu rentreras est en radians, donc compris entre 0 et 3,14159
Je viens de faire la manip, cela marche au poil.
Donne moi tes valeurs de rayon et surface STP, je te calculerai h.
Je peux aussi t'envoyer par e-mail le tableau Excel que j'ai fait.
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Re: appel aux matheux

Message  jacques987 le Lun 14 Fév 2011, 04:45

Très sympa Sulren,
Comme je ne suis pas un champion d'Excel, voici mes dimensions :
S = 4.52 cm² et r = 2.4 cm.
Effectivement ton tableau m'intéresse et tu peux me le faire parvenir par MP. Je suis curieux de le faire fonctionner !

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Re: appel aux matheux

Message  SULREN le Lun 14 Fév 2011, 10:16

Bonjour,

Si ton rayon est de 24 mm et si tu veux une surface hachurée de 452 mm2, alors mon tableur dit que la hauteur h que j'ai appelée DC sur mon dessin est de : 14,29 mm.
L'angle calculé est de 1,1545 radians soit 66,15 degrés.
Cela m'a pris 1 minute.

Je vais voir comment je peux joindre le tableau Excel, soit à un post, soit à un MP.
Si je n'y arrive pas je te demanderais ton adresse e-mail pour te l'envoyer en fichier attaché.
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Re: appel aux matheux

Message  jacques987 le Lun 14 Fév 2011, 19:13

Bonjour,
C'est tout bon !
Bel outil que celui-là.

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Re: appel aux matheux

Message  charly 57 le Ven 18 Fév 2011, 19:19

SULREN a écrit:Bonjour,

J'ai l'impression que Charly 57 nous parle de la centrale de Richemont?
....
...
Bonsoir
Non seulement de celle là , mais aussi de celles de Monterau ( 2x125 MW Gaz / Charbon + 2x 250 MW Fuel / charbon) et de celles de Cattenom (4 x 1300 MW) qui ne travaillent pas en vapeur surchauffée car l'uranium ne souhaite pas être maintenu à une température supérieure à 300° environ.
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Re: appel aux matheux

Message  SULREN le Sam 26 Fév 2011, 16:49

Bonjour Charly,

Je n'avais pas vu ton dernier post.
J'ai fait le démarrage pour la partie régulation chaudière, de "feu" la Centrale d'Albi (250 MW Fuel-Charbon, chaudière Babcock) et de la centrale de Puertollano et Espagne (250 MW Fuel-Charbon aussi, chaudière Stein).
Je n'ai pas bossé en nucléaire mais je sais que la vapeur est moins chaude qu'en thermique à cause du réacteur. Je pensais qu'on avait quand même une légère surchauffe pour ne pas risquer la condensation dans la turbine.
En thermique on repasse la vapeur dans la chaudière pour la re-surchauffer après la première détente dans le corps HP de la turbine, avant de la renvoyer aux corps MP puis BP (mais tu le sais). Cela améliore le rendement du cycle thermodynamique. Malgré cela le rendement de tranche atteint à peine les 45% ou quelque chose comme cela.
Cdlt.
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