La régulation de type PID

Aller en bas

La régulation de type PID

Message  Lil le Mar 11 Mar 2014, 18:18

Bonsoir à Tous   

Suite à la demande d'Anthelme, je me propose d'écrire un post en deux ou trois articles concernant ce type de régulation.
Soyez indulgents, je l'écris comme cela vient pour des questions de temps, et donc certainement avec des fautes sur le fond et la forme (Alain, au secours pour la correction Française  Embarassed ).


La régulation de type PID (Proportionnelle - Intégrale - Dérivée) est très ancienne (avant 1940).

La méthode de calcul des paramètres la plus connue est celle de Ziegler et Nichols développée en 1942 ...

Dans une régulation de paramètres divers (Température, Pression, Niveau, Tension, Courant, Puissance, etc ...), il est fait appel à plusieurs dispositifs :
- Le dispositif de mesure de la grandeur à contrôler
- Le dispositif de la régulation de la grandeur à contrôler
- Le dispositif de contrôle de la grandeur à contrôler

La mesure se fait avec un capteur (Thermo-couple pour la température, jauge de contrainte pour  une force ou pour une pression, ampli de tension ou de courant pour une grandeur électrique, potentiomètre linéaire, capteur inductif pour un niveau, etc ...) qui convertit la grandeur en signal électrique Proportionnel.

La régulation se fait avec différents dispositifs électriques ou électroniques (Amplificateur différentiel, comparateur, etc ...) qui vont comparer le signal mesuré au signal de consigne souhaité.

Le contrôle se fait avec un actionneur (Vérin, moteur pour commander une vanne, semi-conducteurs de puissance (IGBT, Thyristors, etc ...) pour commander des résistances chauffantes ou un moteur, etc ...

Il existe plusieurs principes de régulation :
- Les régulations en boucle ouverte ou fermée
- Les régulations en cascade dont chaque action est dépendante de l'action précédente.
- Les régulations mixtes combinant boucle ouverte et boucle fermée.
- Les régulations de rapport dont une grandeur variable sera dépendante d'une autre par son rapport.
- Les régulations split range qui utilisent deux actionneurs à effets inverses non proportionnels.
- Etc ...

Il existe deux principes de régulation en boucle :
- La boucle ouverte
- La boucle fermée

Dans la régulation en boucle ouverte, le dispositif de contrôle ne réagit pas sur le process de régulation.
Exemple : un moteur pas à pas (200pas / Tour) à qui on injecte  par l'intermédiaire de son pilote (driver) 400 cycles d'horloge, fera 2 tours qu'il soit à vide ou en charge. Si la charge dépasse le couple du moteur à la fréquence d'horloge correspondante, le moteur loupera des pas et pourra ne faire qu'un tour et demi sans qu'on le sache.

Dans la régulation en boucle fermée, au contraire, la grandeur à contrôler interagira avec le dispositif de contrôle du process de régulation par ce que l'on appel la ligne (ou boucle) de contre-réaction.
Exemple : si nous rajoutons un codeur en sortie d'arbre de notre moteur PAP et que nous comptions les impulsions délivrées par le codeur jusqu'à ce qu'elles atteignent le nombre programmé de 400, le moteur pourra bien déraper, il ira jusqu'au bout afin de faire ses 400 pas injectés.

Je ne rentrerai pas dans le détail des autres régulations car le sujet porte sur la régulation de type PID.

A suivre ...

Amitiés

_________________
Je préfère être détestée pour ce que je suis, qu'aimée pour ce que je ne suis pas.
avatar
Lil
Administratrice
Administratrice

Messages : 3059
Date d'inscription : 12/07/2010

Revenir en haut Aller en bas

Re: La régulation de type PID

Message  Papeteme le Mar 11 Mar 2014, 21:12

Bonsoir,
Merci Lil de satisfaire de suite ma demande concernant la régulation PID.
Ce sigle que j'ai souvent rencontré dans les catalogues et qui semble être la panacée en matière de régulation a toujours eu  un coté mystérieux pour moi.
Comme cela est souvent arrivé, ce qui n'est pas clair pour moi, est aussi très nébuleux pour beaucoup de collègues qui ne l'ont pas forcément exprimé. C'est toujours ce que je me dis chaque fois que je pose des questions : la réponse servira aussi à d'autres.

D'une manière générale, je pense que la plus grande cause d'incompréhension qui existe face à une technique qu'on ne connait pas, ne tient pas tant au niveau des fonctions réalisées que tout le monde plus ou moins imagine,qu'au niveau du vocabulaire propre à chaque discipline qu'emploient les initiés.

Ainsi, en matière de régulation, il me semble que le caractère proportionnel d'une réponse est facile à concevoir donc à admettre, alors que la notion d'intégration (qui n'est pas celle des Roms Very Happy ) est beaucoup plus abstraite et difficile à concevoir pour qui ne pratique pas cette terminologie. Quand à la dérivée, c'est pareil, sinon pire............

Ce que j'attends le plus, ce n'est pas le détail précis qui mobilise le professionnel et lui permet d'optimiser une pratique courante pour lui, mais l'explication en termes compréhensibles par tous de ce qu'apporte chacune de ces initiales dans le résultat final. Pour paraphraser certains titres de livres de vulgarisation je dirai : ''la régulation PID pour les n...s'' ou, ce qui serait mieux car ce n'est pas être nuls que de ne pas savoir: ''la régulation PID expliquée à mon grand-père bucheron ou maçon''.

J'ai conscience de la gageure que je demande : quand on est compétent dans un domaine, c'est souvent parce qu'on s'y trouve régulièrement en contact avec des confrères qui maitrisent le même langage. Ce que je demande, impose de ne plus employer ce vocabulaire qui va si bien et est si précis entre initiés pour essayer de trouver des mots du parler quotidien qui sont les seuls que les non-pratiquants peuvent comprendre

Encore merci et bonne continuation. Papeteme

Papeteme
Modérateur
Modérateur

Messages : 589
Date d'inscription : 25/07/2010

Revenir en haut Aller en bas

Re: La régulation de type PID

Message  Bilbil le Mar 11 Mar 2014, 21:28

bonsoir,

     a vous, mais pour moi  306909 306909

alors.

 Sleep Sleep
avatar
Bilbil
Modérateur
Modérateur

Messages : 1249
Date d'inscription : 21/08/2010

Revenir en haut Aller en bas

La régulation de type PID

Message  LETARTARE le Mer 12 Mar 2014, 15:38

Bonjour,
je crois avoir trouvé dernièrement un petit chef-d’œuvre de pédagogie expliquant la régulation PID sans calcul :
PID sans calcul de Piette Ferdinand
puis du même auteur une application sur Arduino pour les plus avertis :
Arduino et PID
Lisez au moins le premier et vous direz  "Mais c'est bien sûr !"

Bonne lecture et bien cordialement.
avatar
LETARTARE
Nouveau
Nouveau

Messages : 32
Date d'inscription : 21/08/2013

Revenir en haut Aller en bas

Re: La régulation de type PID

Message  Lil le Mer 12 Mar 2014, 16:26

Bonsoir à Tous   

Comme promis, la suite :

Une régulation peut être analogique ou digitale.
Analogique signifie que les grandeurs mesurées et en sortie seront continûment variables.
Digital signifie que les grandeurs mesurées seront découpées en  somme d'éléments finis.
Les composants des deux technologies sont complètement différents.

Nous allons nous essayer à l'explication du fonctionnement d'une régulation type PID en analogique :

Dans cette première explication, je supposerai acquise la théorie des amplis Op. amplis différentiels.
Il n'est pas simple actuellement de raisonner sans l'électronique pour concevoir une régulation de processus.
Pour ceux qui n'ont qu'une connaissance rudimentaire de l'électronique, j'essayerai d'employer des termes aisés à comprendre, exercice qui ne m'est pas facile et devant me remettre dans le bain des PID que j'ai fréquenté il y a fort longtemps ...


1) L'action Proportionnelle en boucle fermée :

Dans un ampli Op, la sortie S est proportionnelle à la différence des deux entrées multipliée par le gain, plus (ou moins) le décalage d'offset lorsque la consigne est à zéro : S = ±(E1-E2).G ± So
La sortie S est donc proportionnelle,
-  à l'entrée de consigne (ex. un potentiomètre) appliquée sur l'entrée + d'un AOP
- et à la contre-réaction du signal de la grandeur à mesurer appliquée sur l'entrée - du dit AOP
Le gain G de l'AOP peut être ajusté afin qu'une infime variation d'une des deux entrées induisent une importante excursion de tension en sortie, se qui rendra la régulation rapide, mais également instable avec des risques d'oscillation.
Exemple d'une régulation de résistance chauffante avec un potentiomètre sur une des entrées de l'ampli et la sonde de mesure de température sur l'autre entrée. La sortie de l'ampli commande, par un circuit adaptatif,  un élément de puissance (relais, thyristor, triac, etc ..) pour appliquer l'énergie à la résistance chauffante.
Nous voyons donc que la sortie de notre système de régulation Proportionnelle est fonction de la consigne et d'une partie de la grandeur correspondante ré-appliquée sur notre système afin que l'action soit Proportionnelle à la commande.

Ce système est très bien, mais il souffre de plusieurs handicapes :
- Une oscillation par rapport au point de consigne qui va être constituée d'un "overshoot"  ou dépassement brutal de la consigne suivi d'une oscillation amortie de part et d'autre de la valeur de consigne.
Ce phénomène est lié à l' hystérésis du système complet suite aux différents retards :
• de la mesure de la grandeur (exemple inertie d'une sonde de température),
• du comparateur dans lequel une hystérésis est nécessaire pour ne pas le transformer en oscillateur
• du (des) commutateur(s) de  puissance qui ne peuvent pas fonctionner en régime linéaire avec donc des durées mini et maxi de fonctionnement
• des perturbations que peuvent générer le ou les commutateurs
• de l'inertie mécanique des actionneurs
•  Etc ...

À suivre ...

Amitiés


Dernière édition par Lil le Dim 16 Mar 2014, 10:50, édité 1 fois

_________________
Je préfère être détestée pour ce que je suis, qu'aimée pour ce que je ne suis pas.
avatar
Lil
Administratrice
Administratrice

Messages : 3059
Date d'inscription : 12/07/2010

Revenir en haut Aller en bas

Re: La régulation de type PID

Message  Lil le Dim 16 Mar 2014, 10:48

Bon Matin à Tous   


Nous avons vu précédemment qu'une simple action proportionnelle souffre de plusieurs défauts.
Si l'on augmente le gain afin d'augmenter la précision, la régulation peut devenir instable, ce qui n'est pas le but recherché.

L'action Intégrale :

• Si vous vous souvenez de vos cours de maths, vous savez qu'une fonction intégrale (∫ ) permet d'assurer le calcul de la surface d'une courbe (Calcul d'une primitive).
Un calculateur d'intégrale s'appelle un Intégrateur et est souvent réalisé avec un AOP (Ampli Opérationnel pour ceux qui ne suivent pas) et des réseaux RC afin de calculer la surface de la courbe d'oscillation par rapport à la consigne.

• Si vous ne vous souvenez pas de vos cours (*) , sachez que l'action Intégrale permet de compenser une action trop brutale de la régulation Proportionnelle en effectuant en temps réel le produit du swing (l'excursion) de la mesure (et donc par conséquence de l'action correctrice) par le temps.
En simplifiant encore plus, une intégration (un condensateur et une résistance par exemple) permettent de calmer une action trop brutale.

Cela permet de définir la "Précision Statique" de la régulation.

En conséquence l'Action Intégrale permet de calmer une régulation proportionnelle avec une hystérésis beaucoup plus faible.

Le principe d'une régulation à Action Intégrale unique permet d'améliorer la réaction d'une boucle, mais n'est cependant pas suffisante car elle pourrait se "perdre" dans certaines circonstances.

L'adjonction d'une Action Intégrale à une Action Proportionnelle dans une régulation permet d'améliorer notablement le fonctionnement.
• Bonne vitesse de réaction
• Bonne stabilité
• La régulation ne se perd pas

Cependant, une régulation PI souffre encore de certains maux :
• Une relative lenteur de réaction sur des cycles courts et sur des variations rapides de phénomènes externes liés à une faible inertie.

Mais ceci est une autre histoire.

A suivre .........

Amitiés

(*) C'est qu'Aloïs frappe à la porte  Basketball

_________________
Je préfère être détestée pour ce que je suis, qu'aimée pour ce que je ne suis pas.
avatar
Lil
Administratrice
Administratrice

Messages : 3059
Date d'inscription : 12/07/2010

Revenir en haut Aller en bas

Re: La régulation de type PID

Message  SULREN le Mer 28 Mai 2014, 22:43

Bonjour,

Désolé Lil mais il me semble que l’action intégrale a été mal comprise.
Elle n’a pas pour but de compenser une action trop brutale de l’action proportionnelle. Elle permet d’annuler l’écart mesure consigne que la seule régulation proportionnelle ne permet pas. En effet cette dernière présente du « statisme ».
Je m’explique : le signal de sortie envoyé vers l’organe de réglage est proportionnel (gain) à l’écart mesure consigne.
Si le gain du régulateur est faible l’organe de réglage sera stabilisé à la valeur de fonctionnement alors que l’écart mesure consigne n’est pas nul. Dans certains cas (comme les températures de vapeur surchauffée vers les turbines à vapeur) la subsistance de cet écart est  gênant. Pour le réduire on peut augmenter le gain du régulateur mais il y a risque d’instabilité de la boucle (pompage). Si le système réglé est du premier ordre on peut en théorie mettre un gain infini sans risquer l’instabilité. C’est le cas par exemple de la pression dans le foyer d’une chaudière de centrale thermique. On a alors un faible statisme.
Dans le cas de la température de vapeur surchauffé on a affaire à un système d’ordre supérieur à 1. On doit donc utilise un gain faible pour éviter le pompage, d’où un statisme important.
On ajoute donc une action intégrale (qui n’a rien à voir avec une constante de temps style condensateur résistance). Cette action consiste à intégrer (accumuler) la valeur de cet écart et à modifier la position de l’organe réglant jusqu’à ce que l’écart mesure-consigne s’annule.

L’action intégrale permet donc de faire du bon réglage avec une action proportionnelle modérée, donc intrinsèquement stable, ce qui est particulièrement utile dans le cas des systèmes d’ordre multiple, ou pire, ceux comportant un retard pur. Il ne faut pas dire que l'action intégrale modère l’action proportionnelle. Si cette dernière est trop forte le système pompera, avec ou sans action intégrale.
Pour régler la pression d’air dans un ballon (système d’ordre 1) on peut mettre un gain infini, obtenant ainsi un très faible statisme, et on peut se passer de l’action intégrale.

Cependant, une régulation PI souffre encore de certains maux :
• Une relative lenteur de réaction sur des cycles courts et sur des variations rapides de phénomènes externes liés à une faible inertie.

Non, rien à voir. Il suffit sur les systèmes à faible inertie d‘augmenter l’action proportionnelle, pour augmenter la vitesse de réponse.

Amitiés.
avatar
SULREN
Passionné
Passionné

Messages : 256
Date d'inscription : 24/07/2010

Revenir en haut Aller en bas

Re: La régulation de type PID

Message  Lil le Jeu 29 Mai 2014, 07:44

Hello René   

SULREN a écrit: On ajoute donc une action intégrale (qui n’a rien à voir avec une constante de temps style condensateur résistance). Cette action consiste à intégrer (accumuler) la valeur de cet écart et à modifier la position de l’organe réglant jusqu’à ce que l’écart mesure-consigne s’annule.


La fonction Intégrale simple se fait principalement avec un Ampli.Op et un réseau RC comme sur le schéma. La constante de temps est donnée par le produit R.C.
La sortie du module Intégrateur varie proportionnellement à la surface de l'écart.
RC est la Cste de temps avec les valeurs remarquables de 3.RC et 5.RC
1/RC correspond à la fréquence d'ajustement de l'action Intégrale et est également exprimée en répétition par secondes ou par minutes ou par heure en fonction de l'inertie du système à réguler.
J'ai mis le signe (-) en rouge et entre parenthèse car on rentre sur l'entrée (-) d'un AOP.

Et pis voilà  Smile 

L'explication sur la Fonction Intégrale est principalement issue de " Instrumentation & Automatisation Industrielles" par Jean-François Peyrucat aux Éditions Dunod car je ne retrouve plus mes cours qui datent de plus de 40 ans ...

Développement des fonctions Proportionnelles, Intégrales et dérivées sur "Manuel d'applications Circuit Intégrés Linéaires " publié par la SESCOSEM avec mise en pratique sur "Les Amplificateurs Opérationnels" de  J.F. Gazin (Tome 1, 2, 3, 2 et 3e éditions).

Stan m'avait averti que je me lançais dans un sujet qui n'aurait pas beaucoup d'audience, car trop "spécialisé", et me reprochait de développer les explications  PID avec des AOP.

Mais je ne les ai jamais développées, en pratique, qu'avec des AOP avant que les fonctions ne soient maintenant complètement intégrées avec auto-apprentissage.

Il faut que je complète le sujet par la fonction Dérivée.

Amitiés

PS : Tous les régulateurs (quelques milliers ...) que notre Société a commercialisé il y a plus de 35 ans ont été conçus sur ce principe avec en plus une régulation de pente du facteur 2 de la Température externe avec les premiers contacteurs statiques de grandes puissances (> 500 A) en collaboration avec JST qui développait les transformateurs et les éléments de chauffe en ... Aluminium.
Ces installations sont toujours en fonctionnement à l'heure actuelle ....
Lorsque nous développons un produit, il l'est pour une durée de vie moyenne de 20 ans à 30 ans sauf pour AREVA qui nous demande des analyses de vieillissement pour  ....... 60 années.
Autant préciser que les lois d'Arrhénius montrent vite leurs limites.

_________________
Je préfère être détestée pour ce que je suis, qu'aimée pour ce que je ne suis pas.
avatar
Lil
Administratrice
Administratrice

Messages : 3059
Date d'inscription : 12/07/2010

Revenir en haut Aller en bas

Re: La régulation de type PID

Message  SULREN le Jeu 29 Mai 2014, 08:57

Bonjour à tous,
Bonjour LIL,

Tu as écrit:
Stan m'avait averti que je me lançais dans un sujet qui n'aurait pas beaucoup d'audience, car trop "spécialisé"

C'est parce que le sujet risquait de manquer d'audience que je suis intervenu pour l'alimenter, sur un ton un peu provocateur..... mais cela, c'est juste pour taquiner LIL  Smile 

En plus ce sujet est pour moi d'actualité car je vais aller ce matin récupérer chez un fournisseur une pièce de rechange (le badin) pour remettre en état le régulateur de vitesse moteur de type proportionnel d'une vieille tondeuse à gazon, "quadragénaire" de marque Bernard, qui me sert de machine de secours quand ma "régulière" me lâche.
Je ne suis entouré que de régulateurs proportionnels (vitesse de la voiture, vitesse moteur des deux tracteurs, des tondeuses, des débroussailleuses, des moto-pompes) ou tout ou rien (chaudière, cuves eau-air sous pression).
Pas le moindre vermisseau d'action intégrale ou dérivée à se mettre sous la dent.
avatar
SULREN
Passionné
Passionné

Messages : 256
Date d'inscription : 24/07/2010

Revenir en haut Aller en bas

Re: La régulation de type PID

Message  Lil le Jeu 29 Mai 2014, 11:22

bon Matin à Tous   

Bon alors pour les Taquins et les Autres :

L'action Dérivée :

La régulation PI permet d'obtenir dans la majorité des cas un comportement satisfaisant.
Malgré tout, pour certaines applications où la grandeur contrôlée évolue rapidement et les temps de réponses (inertie thermique par exemple) sont longs, il est possible d'améliorer la régulation en ajoutant la Fonction Dérivée (D).
La fonction Dérivée permet de compenser le temps mort par analyse de la pente (tangente) de la fonction (pour ceux qui aurait oublier ... n'est-ce pas René  Smile )

L'action Dérivée correctement dosée a également un effet stabilisateur avec un Amortissement plus rapide du régime transitoire (perturbation ou modification brutale de la consigne).

La Fonction Dérivée provoque une légère augmentation de l'Action Proportionnelle, ce qui améliore encore la réponse.

L'Action Dérivée a pour effet de délivrer une sortie proportionnelle à la vitesse de variation de l'écart à la consigne.

Je vais mettre les schémas des Fonctions Intégrale et Dérivée réalisées avec des AOP.

A suivre ........

Amitiés

PS : J'espère que ceci répond aux questions de ceux qui n'auraient pas compris que la fonction Dérivée permet d'améliorer la lenteur des fonctions PI  qui ne peuvent pas être améliorées en jouant sur l'action Proportionnelle car la régulation devient alors instable et se comporte comme un oscillateur instable astable Smile

_________________
Je préfère être détestée pour ce que je suis, qu'aimée pour ce que je ne suis pas.
avatar
Lil
Administratrice
Administratrice

Messages : 3059
Date d'inscription : 12/07/2010

Revenir en haut Aller en bas

Regulation PID

Message  JPI le Jeu 29 Mai 2014, 13:13

Bonjour,
Cours magistral , très complet et d'explication relativement simple.
Ce cours remplace, pour ma part, 2 années d'étude dont les 3/4 du programme dans cette spécialité était inutile.
Ensuite, bureau d'étude et mise en service sur site pour parfaire le tout ( moteurs CC avec générateur thyristors + régulation analogique N & I en boucle )
Merci Lil de m'avoir rajeuni temporairement d'une bonne quarantaine d'années

Bonne journée

JP

JPI
Passionné
Passionné

Messages : 74
Date d'inscription : 31/12/2011

Revenir en haut Aller en bas

Re: La régulation de type PID

Message  SULREN le Jeu 29 Mai 2014, 19:26

Re,

Je me joins à JPI pour dire que LIL nous a fait une présentation magistrale. On ne s’attendait pas à moins de la part d’une ingénieure.
En bon c.. terreux que je suis-je vais en donner une version plus terrienne, déjà histoire de voir si j’ai bien compris.

A titre d’exemple je suppose que j’ai un four chauffé au gaz, pour cuire mes émaux, et je veux le maintenir rigoureusement à une température précise de valeur C, dite température de consigne.
J’allume le four et je positionne moi-même en manuel la vanne de gaz à une certaine valeur O.
J’observe l’écart de température entre la consigne et la mesure et j’appelle cet écart « e »
Donc e = C-M
Quand M approche de C je passe le régulateur qui commande l’ouverture de la position de la vanne de gaz en mode « automatique », car j’ai d’autres occupations que de rester devant le four à titiller la vanne.

Le régulateur est à action proportionnelle et il délivre un signal de commande Op qui est envoyé à la vanne. Donc O = Op
Par définition du régulateur proportionnel  : Op = e multiplié par le gain G du régulateur.
Donc O = Op = e * G
Si la mesure est trop faible O augmente et on chauffe plus, et inversement si elle est trop forte O diminue et on chauffe moins. La température est donc régulée.

Remarque : le régulateur proportionnel est du type « carpe diem ». Il n’agit qu’en fonction de la situation présente de e.    Il ne s’occupe ni du passé de e, ni du futur de e.

Comme O n’est jamais nul, puisque je veux que du gaz passe dans la vanne, l’écart e n’est jamais nul non plus, puisque que e = O / Gain
C’est ce qu’on appelle le « statisme » du régulateur proportionnel. Je vois donc sur l’enregistreur de température une mesure qui tire bien droit mais un peu à côté de la consigne. Le temps à beau passer, le régulateur ne fait rien de plus pour annuler cet écart. C’est chiant.

Je décide d’ajouter une action intégrale avec pour mission de réduire progressivement e à zéro.
Cette action consiste à intégrer (au sens mathématique) la valeur de l’écart e en fonction du temps.
Dans les temps anciens le réglage de l’action intégrale des régulateurs était gradué en « répétitions par minute ». Quand on mettait le réglage sur « 10 répettes minutes », cela voulait dire que la sortie Oi du régulateur intégral variait de 10 fois la valeur de e et cela se répétait à chaque minute.
On a donc la position de la vanne égale à O = Op + Oi
Oi varie inlassablement et fait donc varier O tant qu’un écart e existe. Au bout d’un certain temps cet écart s’annule forcément et Oi et O ne varient alors plus.
J’ai maintenant sur l’enregistreur une température qui tire droit et pile à la valeur de consigne.

Remarque : le régulateur intégral est du type « passéiste ». Son action Oi dépend surtout du passé de e

La situation est-elle « nickel-chrome » ? Non, pas tout à fait.
Supposons que la pression baisse dans le réseau de gaz ou que quelqu’un ouvre la porte du four.
La température va commencer à baisser.
Le régulateur proportionnel va commencer à ajuster Op pour compenser, mais très mollement car e est encore faible. Il vient tout juste de naître.
Le régulateur intégral va agir encore plus mollement, car e est faible et aussi car peu de temps a passé depuis le moment où il est né. Donc peu de « répettes» se sont accumulées sur Oi.
Mais moi je vois bien que ce jeune « e » prend une pente bien raide sur l’enregistreur et que si je ne fais rien il finira par aller loin, ce petit.

J’invente donc une troisième action : l’action dérivée dont la sortie Od s’ajoute à Op et à Oi.
J’ai maintenant O = Op + Oi + Od
Par définition Od est égal à la pente que prend e (c’est la dérivée de la courbe au sens mathématique) multipliée par une valeur qui est la valeur de réglage de l’action dérivée.
Si la baisse de température prend une pente assez raide, Od va prendre une grande valeur et va mettre un coup de boost pour ouvrir la vanne.
En même temps, mais bien plus mollement Op et Oi vont augmenter. Ces actions combinées (surtout Od) vont vite amener la température à ne plus varier, à se stabiliser. Au fur et à mesure que sa pente de variation s’annule, Od disparait et revient à zéro. L’action intégrale, elle, continue d’agir pour ramener lentement la température exactement à la valeur de consigne.

Remarque : l’action dérivée est une action, disons, « anticipatrice ». Elle se préoccupe du futur de e. Dès qu’elle voit la pente s’amorcer, et alors que l’écart e est encore très faible, elle conclut qu’il va aller plus loin et elle agit, d’autant plus fort que la pente est raide.

J’ai maintenant un régulateur qui régule (action proportionnelle) qui est précis (action intégrale) et qui est nerveux (action dérivée). Puis-je pour autant lire le journal tranquille pendant que les régulations bossent ? Pas tout à fait. Suite au prochain numéro.
avatar
SULREN
Passionné
Passionné

Messages : 256
Date d'inscription : 24/07/2010

Revenir en haut Aller en bas

Re: La régulation de type PID

Message  SULREN le Ven 30 Mai 2014, 00:23

(Suite)

Quelques remarques sur les actions P, I, et D

L’action Proportionnelle :
Elle a pour principal défaut de créer une erreur statique (statisme). Il subsiste toujours un écart entre la consigne et la mesure. Dans bien des cas cela n’est pas gênant. Par exemple la vitesse moteur de la tondeuse à gazon va varier en fonction de la densité de la pelouse qu’elle coupe. La vitesse de la voiture en mode régulation variera un peu en fonction de la direction du vent ou de la pente de la route.
Un moyen de réduire l’erreur statique consiste à augmenter le gain de l’action proportionnelle, mais il y a des limites. On peut rendre la régulation instable (tendance au pompage). Cela dépend de « l’ordre » du système à régler. Pour faire simple un système du premier ordre a le même comportement dynamique qu’une cellule résistance-condensateur. Il est décrit par une équation différentielle du premier ordre. Un système d’ordre deux, ou plus, a le même comportement dynamique qu’un empilement en série de deux, ou plus, cellules résistance-condensateur.
Un système du premier ordre est intrinsèquement stable et peut supporter un régulateur à très grand gain sans perdre sa stabilité. On peut réduire l'erreur statique à presque rien.
Un système d’ordre multiple devient de plus instable si on augmente le gain de l’action proportionnelle. Il faut vivre avec une erreur statique importante.

L’action intégrale :
Sa présence dans la régulation du système élimine totalement l’erreur statique et résout donc le problème ci-dessus.
Mais la présence de l’action intégrale dans la régulation a tendance à augmenter l’instabilité de cette régulation, et éventuellement à forcer à réduire le gain de la proportionnelle. Donc perte de la vitesse de réponse.
Par ailleurs l’action intégrale nécessite des précautions de mise en œuvre. Lors du passage de la régulation de mode manuel à mode automatique il faut initialiser à 0 l’action intégrale car elle était le résultat du passé de l’écart consigne-mesure.
De même il y a danger si l’organe de réglage arrive en butée. Dans l’exemple proposé, si la pression de gaz baisse dans le réseau la régulation peut amener la vanne à plein ouverture. Il n’y a plus de marge de régulation et la température dans le four se met à chuter. L’écart consigne-mesure perdure et l’action intégrale (signal Oi) augmente indéfiniment. Quand la pression de gaz dans le réseau redevient normale le signal Oi mettra beaucoup de temps à revenir de l’infini et la vanne ne se refermera pas comme elle le devrait, d’où montée anormale et dangereuse de la température. Il faut donc prévoir un dispositif de « désaturation » de l’action intégrale en cas de butée de l’organe de réglage.

L’action dérivée :
Sa présence améliore la vitesse de réponse de la régulation et de plus elle a tendance à améliorer la stabilité de la régulation, contrairement à l’action intégrale.
Mais sa propension a envoyer des coups de boost sur l’organe de réglage peut avoir des effets destructeurs sur ce dernier, surtout s’il y a du bruit sur la mesure. Chaque parasite électrique sur le signal de mesure où chaque petite fluctuation rapide de la mesure sous des influences diverses, sera interprétée par l’action dérivée comme une variation de l’écart consigne mesure susceptible d’aller loin. Elle enverra donc des boosts de compensation qui n’avaient pas lieu d’être.
On peut penser filtrer ces fruits sur la mesure, mais un filtre est une cellule résistance-condensateur qui augmente l’ordre du système, ce qui ne va pas dans le bon sens vis-à-vis de la stabilité.
Autre problème : si la valeur de la consigne doit être modifiée souvent par l’opérateur il faut brancher l’action dérivée sur la seule mesure et pas sur l’écart consigne-mesure, car sinon à chaque changement de la consigne l’action dérivée verra « e » faire un bond et elle enverra un grand coup sur l’organe de réglage.


Le sujet ouvert ici porte sur le régulateur PID utilisé pour réguler un système linéaire et mono-variable, c’est-à-dire un processus comportant une grandeur à régler (température du four dans l’exemple du post précédent) au moyen d’une seule grandeur de réglage (ouverture d’une vanne de gaz).
Il existe des systèmes multivariables dans lesquels plusieurs grandeurs de réglages qui toutes influencent chacune des grandeurs réglées, mais à des degrés divers. Dans le cas de tels systèmes on peut oublier le régulateur PID.

Dans d’autres cas le système est d’un ordre faible mais il comporte un retard pur important. C’est le cas chaque fois qu’il y transport de matière dans le système, comme par exemple dans les machines qui fabriquent le papier. La feuille parcours des centaines de mètres dans la machine. L’épaisseur de la feuille (grammage) est mesurée en fin de machine, mais cette épaisseur est réglée par les lèvres de la caisse de tête en début de machine. Quand le régulateur envoie une action sur la caisse de tête il ne voit aucune réaction sur le grammage pendant de très nombreuses secondes et soudain il voit son résultat apparaitre en deux secondes. Un régulateur PID serait complètement perdu. Il faut utiliser dans ce cas un régulateur à modèle interne.
Le régulateur à modèle interne remplace aussi le PID dans les systèmes dits « à non minimum de phase ». Ce sont de systèmes dans lesquels quand on agit sur la grandeur de réglage pour faire varier la grandeur réglée dans un sens donné, cette dernière commence par partir dans le sens opposé avant d’aller dans celui qu’on souhaite (On imagine la tête que ferait ce brave régulateur PID).
C’est le cas du centre de gravité d’un avion quand on tire sur le manche. Il baisse d’abord et monte ensuite.
C’est le cas du niveau d’eau dans le ballon des chaudières alimentées en eau froide. Il baisse avant de monter quand on ajoute de l’eau.
Et mon prof d’automatique (il y a cinquante ans) ajoutait : « c’est aussi le cas de la Femme. Quand on lui propose ce que l’on sait, elle commence par dire non, Non !, non,….puis oui, Oui !  Oui !». Aujourd’hui le politiquement correct interdit ce genre de commentaires dans les amphis.
avatar
SULREN
Passionné
Passionné

Messages : 256
Date d'inscription : 24/07/2010

Revenir en haut Aller en bas

Re: La régulation de type PID

Message  Papeteme le Ven 30 Mai 2014, 07:22

Bonjour,

   BRAVO     BRAVO !

  MERCI     MERCI   

Avec vous, j'ai enfin compris ce que venaient faire les termes ''intégrale et dérivée'' dans un régulateur PID.

Désespérément, pendant des années j'ai cherché à comprendre , à visualiser mentalement ce qui pouvait se tramer derrière ces 3 initiales.

J'admettais volontiers le P que je trouvais logique, mais n'ayant pas de formation mathématique, I et D me restaient incompréhensibles au sens littéral des mots.

Maintenant que je ''vois'' ce qu'indiquent ces termes, il faudrait que je relise les textes aux travers desquels j'essayais de comprendre le mode opératoire de ces régulateurs. Certainement que les phrases seraient moins obscures et que petit à petit les lampes s'éclaireraient.

Comme je ne dois pas sur cette terre, être le seul qui ne peut bien apprendre et retenir que s'il visualise, comprends et admets, une fois de plus, je souhaite que tout élève qui peine, croise sur sa route un c.l-terreux, qui , dans son langage, avec des images appartenant à son monde lui ouvre enfin les portes de la compréhension......................

Il m'est arrivé plusieurs fois voulant toujours comprendre, de devoir dire à mon interlocuteur, ultra compétent et instruit :" attention, petit, tu me causes comme si j'étais ton père et que je sois maçon (en parlant de mécanique. S'il s'était agis de bâtiment, j'aurais dit bucheron)" ! Sous entendu, traduis ton langage si pratique pour toi parce que très précis en périphrases digestibles par l'auditeur lambda. Ce qui n'exclut pas ensuite l'approfondissement de la question avec l'évocation des formules qui permettent de quantifier les effets, alors que les mêmes formules présentées trop tôt constituent des obstacles rébarbatifs.

Je me souviens toujours du désarroi d'une de mes filles, qui, bien qu'étant bonne élève était bloqué en physique sur l'énergie cinétique. Elle devait appliquer une formule sans voir de quoi il s'agissait. Il a suffit que je lui montre que je supportais le poids d'un couteau de cuisine piqué sur le dos de ma main, alors qu'elle, elle refusait de mettre sa main sous le couteau que je me proposais de lâcher de 30 cms de haut. Il s'agissait du même couteau, avec dans son cas un peu d'énergie cinétique...............du coup, la formule devenait facile à admettre..........

Bon week-end à tous. Papeteme

Papeteme
Modérateur
Modérateur

Messages : 589
Date d'inscription : 25/07/2010

Revenir en haut Aller en bas

Re: La régulation de type PID

Message  Contenu sponsorisé


Contenu sponsorisé


Revenir en haut Aller en bas

Revenir en haut

- Sujets similaires

 
Permission de ce forum:
Vous ne pouvez pas répondre aux sujets dans ce forum